Chuyên đề tứ giác nội tiếp lớp 9 là 1 phần rất quan trọng đặc biệt trong chương trình trung học cơ sở được ứng dụng nhiều trong các bài toán hình học tập phẳng. Vậy tính chất của tứ giác nội tiếp là gì? chứng minh định lý tứ giác nội tiếp như vậy nào? Hãy tham khảo nội dung bài viết tìm gọi về siêng đề tứ giác nội tiếp lớp 9 của plovdent.com ngay tiếp sau đây nhé.

Bạn đang xem: Tính chất tứ giác nội tiếp


Mục lục

1 kim chỉ nan tứ giác nội tiếp – siêng đề tứ giác nội tiếp lớp 92 bài tập về tứ giác nội tiếp lớp 9 bao gồm lời giải 

Lý thuyết tứ giác nội tiếp – chuyên đề tứ giác nội tiếp lớp 9

Tứ giác nội tiếp là tứ giác gồm 4 đỉnh nằm ở 1 con đường tròn, con đường tròn này hotline là con đường tròn ngoại tiếp và những đỉnh tứ giác được gọi là đồng viên. Những tam giác đều có một mặt đường tròn nước ngoài tiếp nhưng chưa phải mọi tứ giác số đông nội tiếp mặt đường tròn.


Dấu hiệu phân biệt tứ giác nội tiếp 

Các tín hiệu để nhận biết tứ giác nội tiếp mặt đường trong chuyên đề tứ giác nội tiếp lớp 9 như sau:

Tứ giác bao gồm tổng số đo của nhị góc đối bởi 180 độ thì tứ giác đó nội tiếp con đường trònTứ giác gồm góc kế bên tại một đỉnh bởi với góc trong trên đỉnh đối của chính nó thì tứ giác kia nội tiếp con đường trònTứ giác bao gồm 4 đỉnh bí quyết đều một điểm mà lại ta có thể xác định được, điểm đó đó là tâm của đường tròn ngoại tiếpTứ giác bao gồm hai đỉnh kề nhau, hai đỉnh này cùng chú ý cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α thì tứ giác đó nội tiếp mặt đường tròn

*

Định lý tứ giác nội tiếp đường tròn 

Cho tứ giác ABCD, E là giao điểm của AC và BD, F là giao điểm của AB với CD. Lúc đó, những điều kiện dưới đây tương đương cùng với nhau:

Tứ giác ABCD nội tiếp

AF.FC = FC.FD

EA.EC = EB.ED

Trong định lý này, giúp chúng ta nhận hiểu rằng tứ giác nội tiếp trải qua mối quan hệ tình dục dựa những được thẳng, đó là một phương thức hiệu trái để chứng minh tứ giác nội tiếp khi không tìm kiếm được mối quan hệ về góc. Bạn có thể chứng minh định lý tứ giác nội tiếp mặt đường tròn này bằng các tam giác đồng dạng.

*

Bài tập về tứ giác nội tiếp lớp 9 bao gồm lời giải 

Bài tập 1 chuyên đề tứ giác nội tiếp lớp 9

Cho ΔABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF giảm nhau tại H. Minh chứng rằng:

a) Tứ giác BCEF nội tiếp.b) HA.HD = HB.HE = HC.HF

Hướng dẫn giải:

Ta gồm ∠BEC = ∠BFC = 90o

Suy ra tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn có 2 lần bán kính BC

b) điện thoại tư vấn O là trung điểm của BC, vẽ con đường tròn trung tâm O, 2 lần bán kính BC. Xét ΔBHF và ΔCHE có:

∠FHB = ∠EHC (đối đỉnh).

∠EBF = ∠ECF (hai góc nội tiếp cùng chắn ).

Suy ra ΔBHF ∼ ΔCHE

BH/CH = HF/HE giỏi HB.HE = HC.HF (1)

Chứng minh tương tự so với ΔAHE và ΔBHD, ta có: HA.HD = HB.HE (2)

Từ (1) với (2) suy ra: HA.HD = HB.HE = HC.HF (điều nên chứng minh)

Bài tập 2 chăm đề tứ giác nội tiếp lớp 9

Cho ΔABC cân nặng tại A. Đường vuông góc cùng với AB trên A cắt đường trực tiếp BC trên E. Kẻ EN cùng AC. Hotline M là trung điểm của BC; AM với EN giảm nhau trên F.

Xem thêm: Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 1 Trang 21, Bài 16 : Ôn Tập Và Bổ Sung Về Giải Toán

a/ chứng minh các tứ giác MCNF

b/ minh chứng EB là phân giác của góc AEF.

Hướng dẫn giải:

a, Ta có: ∠CMF = ∠CNF = 90o. Suy ra MCNF là tứ giác nội tiếp đường tròn

b, minh chứng hai tam giác vuông ΔAME cùng ΔFME bằng nhau phụ thuộc vào hai tam giác có ME là cạnh chung, ∠EMF = ∠EMA = 90o và chứng minh thêm AM = MF. Từ đó hoàn toàn có thể suy ra EB là phân giác của góc AEF

Kiến thức về tứ giác nội tiếp là một phần rất quan trọng, tạo cơ sở để giải quyết các vấn đề trong hình học phẳng. Bởi vậy bạn phải nắm chắc vụ việc này, nếu như có vướng mắc gì về chăm đề tứ giác nội tiếp lớp 9 hãy nhằm lại phản hồi dưới nội dung bài viết này để ĐINHNGHIA.VN hỗ trợ, giải đáp cho chính mình nhé!