Tính diện tích mặt cầu

Tiếp tục trong bài viết dưới đây, cửa hàng chúng tôi sẽ ôn lại kỹ năng và kiến thức về diện tích phương diện cầu và những dạng bài bác tập tự cơ bản đến nâng cao có lời giải chi tiết mời chúng ta cùng tham khảo nhé

Công thức tính diện tích mặt cầu

Diện tích mặt cầu được tính bằng công thức: tư bình phương 2 lần bán kính mặt mong nhân với số pi

S = 4.π.r2

Hoặc diện tích của khía cạnh cầu được tính bằng số pi nhân với bình phương 2 lần bán kính mặt cầu

S = π.d2

Trong đó:

S là diện tíchr là nửa đường kính mặt cầud là 2 lần bán kính mặt cầuπ là hằng số pi (π = 3,14)

Các dạng bài bác tập tính diện tích s mặt cầu

Cách tính diện tích s mặt ước ngoại tiếp hình chóp

Bước 1: xác định trục của con đường tròn ngoại tiếp nhiều giác đáy, là mặt đường thẳng vuông góc với lòng tại trọng điểm đường tròn nước ngoài tiếp nhiều giác đáy.

Bạn đang xem: Tính diện tích mặt cầu

Bước 2: xác minh mặt phẳng trung trực của một cạnh bên. Hoặc trục của con đường tròn ngoại tiếp phương diện bên.

Bước 3: Giao điểm của trục của đáy với mặt phẳng trung trực của một ở kề bên (hoặc trục của mặt đường tròn ngoại tiếp khía cạnh bên) là chổ chính giữa mặt ước ngoại tiếp hình chóp.Trong một vài trường hợp sệt biệt, hoàn toàn có thể có bí quyết tính cấp tốc S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Trường phù hợp 1: Hình chóp có những đỉnh cùng quan sát 1 cạnh AB góc 90 độ

Các đỉnh này không nằm bên trên cạnh đó) bên dưới góc 90 độ, bán kính đường tròn nước ngoài tiếp hình chóp đó: R = AB/2, diện tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp S= 2πAB2

Ví dụ: mang lại hình chóp S.ABC, đáy là hình tam giác ABC có góc B bằng 900, cạnh SA vuông góc với lòng tại điểm A. Tính S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết SC = 2a

=> nửa đường kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABC: r = SC/2 = 2a/2 = a

=> S của mặt ước ngoại tiếp hình chóp S.ABC: S= 4πa2

Trường phù hợp 2: Mặt mong ngoại tiếp hình chóp tam giác rất nhiều SABC, SA = a

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC:

r = SA2 /2.SO

S mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABC:

S= 4πR2 = 3/2πa2

Trường hòa hợp 3: diện tích s mặt ước ngoại tiếp hình chóp tứ giác hầu như đáy SABCD

Hình chóp tứ diện đều phải có ABCD là hình vuông. O là tâm hình vuông vắn ABCD đôi khi là trung tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD.

=> nửa đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD: r = OD

Ví dụ: mang lại hình chóp S ABCD là hình chóp tứ giác đều phải sở hữu tất cả những cạnh bằng a. Tính S mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABCD

Bán kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABCD

R= OD = (a√ 2)/2

S mặt mong ngoại tiếp hình chóp tứ diện các SABCD

S = 4πR2 = 2πa2

Cách tính diện tích s mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

Bán kính mặt ước ngoại tiếp hình lập phương cạnh a:

r = (a√ 3)/2

S mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a:

S = 3πa2

Cách tính diện tích mặt mong nội tiếp hình lập phương

Bán kính mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a:

r = a/2

S mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a:

S = πa2

Cách tính diện tích mặt mong ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật

Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ tất cả độ dài các cạnh lần lượt là a,b,h

Bán kính mặt mong ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật:

R= (√(a2 +b2 +h2))/2

S của mặt ước ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật :

S = π(a2 +b2 +h2)

Cách tính diện tích mặt ước ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều

Cho hình lăng trụ tam giác hầu như ABC A’B’C’ tất cả độ lâu năm cạnh lòng = độ cao = a

Gọi O và O’ lần lượt là trọng tâm của 2 lòng tam giác ABC với A’BC’

=> Trung điểm I của đoạn OO’ là giữa trung tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đa số ABC A’B’C’

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều:

R = IC = √(IO’2 +O’C;2) = ( a√21 )/6

S của mặt mong ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều

S = 4 π R2 = 7/3πa2

Tổng kết

Dạng bài xích tính diện tích mặt cầu	Công thức
Diện tích của mặt mong S(I;r)	S = 4πr2
Diện tích của mặt ước ngoại tiếp hình chóp có những đỉnh nhìn cạnh AB 1 góc 90 độ bao gồm SA = 2a	S= 4πa2
Diện tích của mặt mong ngoại tiếp hình chóp tam giác hồ hết SABC tất cả SA = a	S = 3/2πa2
Diện tích của mặt mong ngoại tiếp hình chóp tứ giác rất nhiều S ABCD gồm SA =a	S = 2πa2
Diện tích của mặt ước ngoại tiếp hình lập phương cạnh a	S = 3πa2
Diện tích của mặt mong nội tiếp hình lập phương cạnh a	S = πa2
Cách tính diện tích của mặt ước ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật	S = π(a2 +b2 +h2)
Cách tính diện tích s của mặt ước ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều	S = 7/3πa2

Ví dụ 1: cho 1 hình cầu có bán kính từ vai trung phong O lâu năm 6cm. Hỏi diện tích s là bao nhiêu?

Lời giải

Áp dụng cách làm trên, chúng ta cũng có thể tính được diện tích của mặt ước như sau:

S = 4.π.r2 = 4.π.62 = 114.π cm2

Ví dụ 2: cho 1 hình mong có đường kính từ tâm O nhiều năm 10cm. Hỏi diện tích s là bao nhiêu?

Lời giải

Bán kính là R = d/2 = 10: 2 = 5 cm

Diện tích của mặt cầu là: S = π.d2 = π. 52 = 25π (cm2)

Ví dụ 3: Cho hình vuông vắn ABCD cạnh a. Từ vai trung phong O của hình vuông vắn dựng con đường thẳng Δ vuông góc với phương diện phẳng (ABCD). Bên trên Δ lấy điểm S làm thế nào cho OS = a/2 . Xác minh tâm và nửa đường kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính diện tích s được khiến cho bởi mặt mong đó.

Xem thêm: 10 Đoạn Văn Hay Đúng Chất Tiểu Học Kể Về Một Người Lao Động Trí Óc

Lời giải

Giả sử Δ là trục của hình vuông ABCD, vậy trung ương I của mặt ước ngoại tiếp hình chóp S.ABCD nằm tại Δ.

ABCD là hình vuông vắn cạnh a đề nghị ta có:

Ví dụ 4: đến hình chóp tam giác S ABC nội tiếp con đường tròn, những cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau với có form size lần lượt là: a,b,c. Tính diện tích s và thể tích khối ước ngoại tiếp hình chóp SABC

Lời giải:

Gọi M là trung điểm của cạnh AB

=> Tam giác SAB là tam giác vuông tại S

=> SM = MA=MB = ½ AB (SM là mặt đường trung tuyến)

=> M là trung khu đường tròn nước ngoài tiếp tam giác SAB Kẻ mặt đường thẳng α qua M cùng vuông góc với mặt phẳng (SAB) Trong phương diện phẳng tạo vì α cùng SC, mặt đường trung trực của SC giảm α trên điểm I

=> IS = IC (1)

Mà IS = IA = IB (2)

Suy ra IA = IB = IC = IS

=> I là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp SABC, bán kính IS = IA = IB = IC Ta có: SM = ½ AB = ½ √ (SA2 +SB2 ) = ½ √(a2 +b2 ) im = SC/2 = c/2

Bán kính R = IS = 1/2AB = 1/2√(a2 +b2 +h2 )

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là S = 4πR2 = (a2 +b2 +h2)π

Sau khi hiểu xong nội dung bài viết của bọn chúng tôi bạn cũng có thể nắm được những công thức tính diện tích s mặt mong để áp dụng vào làm bài tập cực kì đơn giản và chính xác nhé