Để giải các bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn điều thứ nhất là các em nên ghi nhớ các công thức lượng giác này, vấn đề làm nhiều bài bác tập cũng sẽ giúp những em ghi nhớ thọ hơn. 


Bài viết này chúng ta cùng khối hệ thống lại một trong những công thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn và đặc biệt vận dụng những công thức này để giải các bài tập tương quan để rèn tài năng giải toán vận dụng công thức.

Bạn đang xem: Tính giá trị biểu thức lượng giác lớp 9

1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

 

*
 • sinα = cạnh đối/cạnh huyền 
*

 • cosα = cạnh kề/cạnh huyền 

*

 • tanα = cạnh đối/cạnh kề 

*

 • cotα = cạnh kề/cạnh đối 

*

* biện pháp nhớ gợi ý: Sin = Đối/Huyền; Cos = Kề/Huyền; Tan = Đối/Kề; Cot - Kề/Đối bắt buộc cách ghi nhớ như sau: Sin Đi Học, Cos Không Hư, Tan Đoàn Kết, Cot Kết Đoàn.

Ngoài ra lúc giải các bài tập về tỉ con số giác của góc nhọn những em cũng trở nên vận dụng các công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông.

2. Các dạng bài bác tập tỉ con số giác của góc nhọn

° Dạng 1: Tính những tỉ số lượng giác của góc

* ví dụ như 1 (Bài 15 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông trên A. Biết cosB = 0,8, hãy tính các tỉ con số giác của góc C.

* Lời giải:

- Ta có: Góc B với góc C là 2 góc phụ nhau, tức là: 

 ∠B + ∠C = 90o nên sinC = cosB = 0,8

- từ công thức sin2C + cos2C = 1 ta suy ra:

 

*
 (do góc C nhọn đề nghị sinC, cosC >0).

 

*

- Lại có: 

*

 

*

- vật dụng sinC = 0,8; cosC = 0,6; tanC = 4/3; cotC = 0,75.

* ví dụ như 2 (Bài 16 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác vuông tất cả một góc 60o và cạnh huyền có độ lâu năm là 8. Hãy tra cứu độ lâu năm của cạnh đối diện với góc 60o.

*
* Lời giải:

- Như minh họa hình trên, cạnh đối lập với góc 600 là AC, ta có:

 

*

* lấy ví dụ như (Bài 17 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm x vào hình:

*
* Lời giải:

- Ta ký hiệu như hình trên.

- bởi ∠B = 45o nên ∠HAB = 90o - 45o = 45o (góc B, cùng góc HAB phụ nhau vào tam giác vuông ABH)

 Suy ra tam giác ABH là tam giác vuông cân tại H, bắt buộc AH = HB = 20 

- Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AHC có:

 x2 = AH2 + HC2 = 202 + 212 = 841

 

*

° Dạng 2: chứng minh các đẳng thức

* ví dụ như 1: Chứng minh những đẳng thức sau:

a) cos4α - sin4α = cos2α - sin2α 

b) sin4α + cos2α.sin2α + sin2α = 2sin2α

* Lời giải:

a) cos4α - sin4α = cos2α - sin2α 

- Ta đổi khác vế đề xuất của đẳng thức:

 VP = cos4α - sin4α = (cos2α)2 - (sin2α)2

 = (cos2α - sin2α)(sin2α + cos2α)

 =(cos2α - sin2α).1 = cos2α - sin2α = VT

→ Vậy đẳng thức được hội chứng minh.

b) sin4α + cos2α.sin2α + sin2α = 2sin2α

- Ta có:

 VP = sin4α + cos2α.sin2α + sin2α

 = sin2α.(sin2α + cos2α + 1)

 = sin2α.(1 + 1) = 2.sin2α = VT

→ Vậy đẳng thức được triệu chứng minh.

* ví dụ như 2: Tam giác nhọn ABC có diện tích s S, mặt đường cao AH = h. Cho thấy S = h2, chứng minh rằng cot⁡B + cot⁡C = 2.

*
* Lời giải:

- Theo phương pháp tính diện tích tam giác thì: 

*

- Theo bài xích ra thì SABC = h2 đề nghị ta có: 

*

- Mà 

*

 

*

→ Vậy ta có điều yêu cầu chứng minh.

° Dạng 3: Tính quý giá của biểu thức

* ví dụ như : Tính giá bán trị của những biểu thức sau mà không cần sử dụng bảng số hoặc trang bị tính

a) A = sin2150 + sin2250 + sin2350 + sin2450 + sin2550 + sin2650 + sin2750

b) B = 4cos2α - 3sin2α với cosα = 4/7.

Xem thêm: Tìm Hiểu Về Vận Tốc Của Âm Thanh Trong Không Khí, Vận Tốc Âm Thanh Là Gì

* Lời giải:

a) A = sin2150 + sin2250 + sin2350 + sin2450 + sin2550 + sin2650 + sin2750

 =(sin2150 + sin2750) + (sin2250 + sin2650 ) + (sin2350 + sin2550) + sin2450

 = (sin2150 + cos2150) + (sin2250 + cos2250 ) + (sin2350 + cos2350 ) + sin2450

 = 1 + 1 + 1 + 50% = 7/2

b) B = 4cos2α - 3sin2α cùng với cosα = 4/7

- Ta có: sin2α + cos2α = 1

 ⇔ sin2α = 1 - cos2α = 1 - (4/7)2 = 33/49

- Suy ra: B = 4cos2α - 3sin2α = 4.(16/49) - 3.(33/49) = -5/7.

° Dạng 4: Chứng minh biểu thức không phụ thuộc giá trị của góc nhọn

* Ví dụ: Chứng minh giá trị các biểu thức sau không nhờ vào vào giá bán trị của các góc nhọn α, β

a) cos2α.cos2β + cos2α.sin2β + sin2 α

b) 2(sin⁡α - cos⁡α)2 - (sin⁡α + cos⁡α)2 + 6sin⁡α.cos⁡α

c) (tan⁡α - cot⁡α)2 - (tan⁡α + cot⁡α)2

* Lời giải:

a) cos2α.cos2β + cos2 α.sin2β + sin2α

 = cos2α(cos2β + sin2β) + sin2α

 = cos2α.1 + sin2α = 1

b) 2(sin⁡α - cos⁡α)2 - (sin⁡α + cos⁡α)2 + 6 sin⁡α.cos⁡α

 = 2(sin2α + cos2α - 2sinα.cos⁡α) - (sin2α + cos2α + 2sinα.cos⁡α) + 6sinα.cos⁡α

 = 2(1 - 2sinα.cos⁡α) - (1 + 2sinα.cos⁡α) + 6sinα.cos⁡α

 = 1 - 6sinα.cos⁡α + 6sinα.cos⁡α = 1

c) (tan⁡α - cot⁡α)2 - (tan⁡α + cot⁡α)2

 = (tan2α - 2.tan⁡α.cotα + cot2α) - (tan2α + 2tan⁡α.cotα + cot2α)

 = -4 tan⁡α.cotα = -4.1 = -4

+ nếu như không khai triển dạng hẳng đẳng thức dạng (A-B)2 và (A+B)2 như trên, các em hoàn toàn có thể sử dụng dạng A2 - B2 = (A - B)(A + B), khi đó: