+) Để kiếm tìm số cạnh của nhiều giác khi biết số mặt đường chéo, ta dùng công thức trên.
Bạn đang xem: Tính số đường chéo của đa giác
Cùng top lời giải tham khảo thêm về đường chéo của đa giác và bài tập tương quan nhé:
I. Triết lý cần nắm
1. Đa giác
Khi vận dụng vào đa giác, đường chéo cánh là một đoạn thẳng nối nhì đỉnh ngẫu nhiên không liền kề. Vì vậy, một tứ giác có hai đường chéo, nối nhì cặp đỉnh đối diện nhau. Đối với bất kỳ đa giác lồi nào, tất cả các đường chéo cánh đều bên trong đa giác, nhưng so với đa giác lõm, một vài đường chéo cánh nằm xung quanh đa giác.
2. Số miền bởi vì đường chéo cánh tạo ra
Trong một đa giác lồi, nếu không tồn tại ba đường chéo cánh đồng quy nào, thì số vùng mà những đường chéo chia bên phía trong đa giác là
Với n=3. 4,... Số vùng tạo ra là
1, 4, 11, 25, 50, 91, 154, 246...
Đây là chuỗi OEIS A006522.
II. Lấy một ví dụ minh họa
Câu 1: Cho nhiều giác 8 cạnh, số đường chéo của nhiều giác đó là:
A. 40
B. 28
C. 20
D. 16
Lời giải:
Số đường chéo của đa giác lồi n cạnh là:
Câu 2: Một nhiều giác 7 cạnh thì số đường chéo cánh của đa giác chính là ?
A. 12.
B. 13.
C. 14.
D. Kết trái khác.
Lời giải:
Số đường chéo của nhiều giác n cạnh là (n( n - 3 ))/2.
Khi đó số đường chéo của nhiều giác 7 cạnh là (7( 7 - 3 ))/2 = 14 (đường chéo)
Chọn giải đáp C.
Câu 3: Một đa giác bao gồm số đường chéo cánh bằng số cạnh của đa giác thì đa giác có số cạnh là?
A. 5.
B. 6.
C. 4.
D. 7.
Lời giải:
Câu 4: Số đường chéo xuất phát từ là một đỉnh của đa giác đôi mươi cạnh là?
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
Lời giải:
Số đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh của đa giác n cạnh là n – 3
Do đó, Số đường chéo xuất phát từ một đỉnh của đa giác trăng tròn cạnh là: trăng tròn – 3 = 17
Chọn đáp án C
Câu 5: Số đường chéo cánh của đa giác 10 cạnh?
A. 50
B. 60
C. 70
D. 80
Lời giải:
Số đường chéo xuất phát từ một đỉnh của nhiều giác 10 cạnh là: 10 – 3 = 7
Suy ra: số đường chéo cánh của nhiều giác 10 cạnh là: 7.10 = 70 con đường chéo
Chọn giải đáp B
Câu 6: Cho nhiều giác các n cạnh. Biết số đo từng góc bởi 140o. Tìm kiếm n?
A. N = 9
B. N = 8
C. N = 7
D. N = 10
Lời giải:
Tổng số đo các góc của đa giác n cạnh là: 140.n
Mặt khác nhiều giác n cạnh thì bao gồm tổng số đo các góc của nhiều giác là: (n-2). 180
Suy ra: 140n = (n – 2). 180
⇔ 140n = 180n - 360
⇔ 40n = 360 ⇔ n = 9
Chọn giải đáp A
Câu 7: Tổng số đường chéo cánh của ngũ giác lồi là:
A. 7
B. 8
C. 5
D. 10
Lời giải:
Số những đường chéo cánh của đa giác lồi 5 cạnh bằng:
Đáp án C
Câu 8: Một đa giác tất cả 27 mặt đường chéo. Hỏi nhiều giác bao gồm bao nhiêu cạnh?
Lời giải:
Câu 9:
Chứng minh rằng số đường chéo của một nhiều giác lồi n cạnh là n(n−3)/2
Lời giải:
Đa giác lồi n cạnh bao gồm n đỉnh.
Xem thêm: Đề Thi Học Kì 2 Lớp 8 Môn Toán, Năm 2021 (Có Đáp Án)
Chọn 2 điểm bất kì trong các các đỉnh của một nhiều giác ta được một cạnh hoặc 1 đường chéo cánh của nhiều giác.
⇒Tổng số cạnh và đường chéo cánh của nhiều giác bằng:
⇒ số đường chéo cánh của nhiều giác lồi gồm n cạnh là:
Câu 10: Tìm số cạnh của một nhiều giác biết số đường chéo cánh hơn số cạnh là 7.