Ở công tác Đại số 10, các em đã có học những khái niệm về giá trị lượng giác, công thức lượng giác,...Đến với lịch trình Đại số cùng Giải tích 11 những em liên tiếp được học những khái niệm new là Hàm con số giác, Phương trình lượng giác. Đây là dạng toán giữa trung tâm của chương trình lớp 11, luôn xuất hiện thêm trong các kì thi thpt Quốc gia. Để mở đầu, xin mời các em cùng mày mò bài Hàm số lượng giác. Thông qua bài học tập này những em sẽ nạm được những khái niệm cùng tính chất của các hàm số sin, cos, tan cùng cot.

Bạn đang xem: Toán 11 bài 1 hàm số lượng giác


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1 Hàm số sin với hàm số cosin

1.2. Hàm số tan và hàm số cot

2. Bài bác tập minh hoạ

3.Luyện tập bài bác 1 chương 1 giải tích 11

3.1. Trắc nghiệm hàm con số giác

3.2. Bài tập SGK & nâng cấp hàm con số giác

4. Hỏi đáp vềbài 1 chương 1 giải tích 11


a) Hàm sốsin

Xét hàm số(y = sin x)

Tập xác định:(D=mathbbR.)Tập giá bán trị:(<-1;1>.)Hàm số tuần hòa với chu kì(2pi ).Sự biến thiên:Hàm số đồng vươn lên là trên mỗi khoảng (left( -frac pi 2 + k2pi ;,,fracpi 2 + k2pi ight)),(k in mathbbZ.)Hàm số nghịch biến hóa trên mỗi khoảng (left( k2pi ;,,pi + k2pi ight)), (k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = sin x)Đồ thị là 1 trong đường hình sin.Do hàm số (y = sin x)là hàm số lẻ đề xuất đồ thị nhận cội tọa độ làm tâm đối xứng.Đồ thị hàm số(y = sin x):

*

b) Hàm số cosin

Xét hàm số(y = cos x)

Tập xác định:(mathbbR)Tập giá trị: (<-1;1>.)Hàm số tuần hòa cùng với chu kì:(2pi )Sự đổi thay thiên:Hàm số đồng trở nên trên mỗi khoảng tầm (( - pi + k2pi ;,,k2pi )), (k in mathbbZ).Hàm số nghịch biến đổi trên mỗi khoảng chừng ((k2pi ;,,pi + k2pi )),(k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = cos x)Đồ thị hàm số là một trong những đường hình sin.Hàm số (y = cos x)là hàm số chẵn phải đồ thị nhận trục tung có tác dụng trục đối xứng.Đồ thị hàm số(y = cos x)​:

*


a) Hàm số(y = an x)Tập xác định (mathbbRackslash left fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight) ight.)Hàm số tuần trả với chu kì (pi.)Tập cực hiếm là (mathbbR).Hàm số đồng trở thành trên mỗi khoảng(left( frac - pi 2 + kpi ;,fracpi 2 + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)Đồ thị hàm số(y = an x)​Hàm số(y = an x)là hàm số lẻ phải đồ thị nhận cội tọa độ O làm trọng tâm đối xứng.Đồ thị hàm số(y = an x):

*

b) Hàm số(y = cot x)Tập khẳng định (mathbbRackslash left kpi ,left( k in ight) ight.)Tập giá trị là (mathbbR.)Hàm số tuần trả với chu kì(pi .)Hàm số nghịch biến chuyển trên mỗi khoảng tầm (left( kpi ;,pi + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)Đồ thị hàm số(y = cot x)Hàm số (y = cot x)là hàm số lẻ nên đồthị nhận nơi bắt đầu tọa độ làm trung tâm đối xứng.Đồ thị hàm số(y = cot x)​:

*


Ví dụ 1:

Tìm tập xác định các hàm số sau:

a)(y = frac1 + sin xcos x)

b)(y = an left( x + fracpi 4 ight))

c)(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))

Lời giải:

a) Hàm số(y = frac1 + sin xcos x)xác định khi(cosx e0)hay(x e fracpi 2 + kpi ,(k inmathbbZ ).)

b) Hàm số(y = an left( x + fracpi 4 ight))xác định khi(x + fracpi 4 e fracpi 2 + kpi Leftrightarrow x e fracpi 4 + kpi ,(k inmathbbZ ).)

c) Hàm số(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))xác định khi(fracpi 3 - 2x e kpi Leftrightarrow x e fracpi 6 - kfracpi 2left( k inmathbbZ ight).)

Ví dụ 2:

Tìm giá chỉ trị lớn nhất và giá chỉ trị nhỏ dại nhất của các hàm số sau:

a)(y = 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1)

b)(y=sqrt1+cos2x-5)

Lời giải:

a) Ta có:(- 1 le sin left( x - fracpi 6 ight) le 1 Rightarrow - 3 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) le 3)

(Rightarrow - 2 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1 le 4)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4, giá trị nhỏ tuổi nhất cả hàm số là -2.

b) Ta có:(- 1 le cos 2x le 1 Rightarrow 0 le 1 + cos 2x le 2)

(Rightarrow 0 le sqrt 1 + cos 2x le sqrt 2 Rightarrow - 5 le sqrt 1 + cos 2x - 5 le sqrt 2 - 5)

Vậy giá bán trị lớn số 1 của hàm số là(sqrt2-5), giá bán trị nhỏ nhất của hàm số là -5.

Ví dụ 3:

Tìm chu kì tuần hoàn của các hàm số lượng giác sau:

a)(y = frac32 + frac12cos 2x)

b)(y = 2cos 2x)

c)(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))

Lời giải:

Phương pháp: khi tìm chu kì của hàm số lượng giác, ta cần chuyển đổi biểu thức cuả hàm số đã cho về một dạng về tối giản và lưu ý rằng:

Hàm số(y = sin x,y = cos x)có chu kì(T=2pi.)Hàm số(y = an x,y = cot x)có chu kì(T=pi.)Hàm số(y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight))với(a e 0)cho chu kì(T = frac2pi a ight.)Hàm số(y = an left( ax + b ight),y = cot left( ax + b ight))với(a e 0)có chu kì(T = fracpi left.)

a) Hàm số(y = frac32 + frac12cos 2x)có chu kì tuần hoàn là(T = frac2pi = pi .)

b) Hàm số(y = 2cos 2x)có chu kì tuần hoàn là(T = frac2pi = pi .)

c) Hàm số(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))có chu kì tuần trả là(T = fracpi 2 ight = fracpi2 .)


Trong phạm vi bài họcHỌC247chỉ trình làng đến những em mọi nội dung cơ bạn dạng nhất vềhàm số lượng giác.Đây là 1 trong dạng toán nền tảng không chỉ có trong phạm vi khảo sát hàm con số giác mà còn được áp dụng trong việcgiải phương trình lượng giác, sự đối kháng điệu của hàm số lượng giác,....các em cần khám phá thêm.


Để cũng cố bài học kinh nghiệm xin mời những em cũng làm bài xích kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 bài bác 1 để soát sổ xem tôi đã nắm được nội dung bài học kinh nghiệm hay chưa.


Câu 1:Tìm tập xác định của hàm số (y = sqrt 3 - sin x .)


A.(emptyset )B.(left< - 1;1 ight>)C.(left( - infty ;3 ight>)D.(mathbbR)

Câu 2:

Tìm tập xác minh của hàm số (y = an left( 2x + fracpi 3 ight).)


A.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kpi ,k in mathbbZ ight\)B.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kpi ,k in mathbbZ ight\)C.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)D.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)

Câu 3:

Tìm giá chỉ trị lớn nhất M và giá trị nhỏ tuổi nhất m của hàm số (y = 2cos left( x + fracpi 3 ight) + 3)


A.M=5; m=1B.M=5; m=-1C.M=3; m=1D.M=5; m=3

Câu 4-10:Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và kỹ năng và nắm rõ hơn về bài học này nhé!


Bên cạnh đó những em có thể xem phần lý giải Giải bài xích tập Toán 11 bài xích 1sẽ giúp các em cầm được các cách thức giải bài bác tập từ bỏ SGKGiải tích 11Cơ phiên bản và Nâng cao.

Xem thêm: So Sánh Liên Kết Ion Và Liên Kết Cộng Hóa Trị, Liên Kết Cộng Hóa Trị Là Gì

bài xích tập 1 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài xích tập 2 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài xích tập 3 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài bác tập 4 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài tập 5 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài xích tập 6 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài xích tập 7 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài xích tập 8 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài tập 1.1 trang 12 SBT Toán 11

bài xích tập 1.2 trang 12 SBT Toán 11

bài xích tập 1.3 trang 12 SBT Toán 11

bài bác tập 1.4 trang 13 SBT Toán 11

bài tập 1.5 trang 13 SBT Toán 11

bài bác tập 1.6 trang 13 SBT Toán 11

bài bác tập 1.7 trang 13 SBT Toán 11

bài tập 1.8 trang 13 SBT Toán 11

bài bác tập 1.9 trang 13 SBT Toán 11

bài tập 1.10 trang 14 SBT Toán 11

bài bác tập 1.11 trang 14 SBT Toán 11

bài xích tập 1.12 trang 14 SBT Toán 11

bài tập 1.13 trang 14 SBT Toán 11

bài xích tập 1 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài tập 2 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài bác tập 3 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài tập 4 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài bác tập 5 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài tập 6 trang 15 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 7 trang 16 SGK Toán 11 NC

bài tập 8 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài bác tập 9 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài tập 10 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 11 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài bác tập 12 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 13 trang 17 SGK Toán 11 NC


Nếu có vướng mắc cần giải đáp những em có thể để lại thắc mắc trong phầnHỏiđáp, cộng đồng Toán HỌC247 đã sớm trả lời cho những em.