- Chọn bài -Bài 1: giới hạn của dãy sốBài 2: số lượng giới hạn của hàm sốBài 3: Hàm số liên tụcÔn tập chương 4

Xem cục bộ tài liệu Lớp 11: tại đây

Sách giải toán 11 bài xích 3: Hàm số liên tục giúp đỡ bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lí và phù hợp logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học vào đời sống cùng vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số bài bác 3 trang 135:

Cho nhị hàm số f(x) = x2 và tất cả

*
đồ thị như hình 55

*

a) Tính cực hiếm của từng hàm số trên x = 1 và so sánh với giới hạn (nếu có) của hàm số đó khi x → 1;

b) Nêu dìm xét về thứ thị của mỗi hàm số tại điểm bao gồm hoành độ x = 1.

Bạn đang xem: Toán 11 bài hàm số liên tục

Lời giải:

*

g(1) = -12 + 1 = -1 + 1 = 0

b) Đồ thị hàm số f(x) thường xuyên tại x = 1

Đồ thị hàm số g(x) cách biệt tại x = 1

Lời giải:

Cần núm số 5 vày số 2 và để được một hàm số mới tiếp tục trên tập số thực R

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số bài bác 3 trang 138: mang sử hàm số y = f(x) liên tiếp trên đoạn cùng với f(a) cùng f(b) trái lốt nhau.

Hỏi đồ vật thị của hàm số có cắt trục hoành trên điểm thuộc khoảng tầm (a; b) không?

⦁ bạn Hưng trả lời rằng: “Đồ thị của hàm số y = f(x) cần cắt trục hoành Ox tại một điểm nhất nằm trong tầm (a; b)”.

⦁ chúng ta Lan khẳng định: “Đồ thị của hàm số y = f(x) cần cắt trục hoành Ox tối thiểu tại một điểm nằm khoảng (a; b)”.

⦁ bạn Tuấn thì cho rằng: “Đồ thị của hàm số y = f(x) rất có thể không giảm trục hoành trong tầm (a; b), chẳng hạn như đường parabol sinh sống hình (h.58).

Câu trả lời của bạn nào đúng, vì sao?


*

Lời giải:

– bạn Lan nói đúng vì chưng f(a) và f(b) trái dấu đề nghị tồn tại ít nhất 1 quý hiếm x làm sao để cho f(x) = 0, vì vậy đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm

– chúng ta Hưng không đúng vì rất có thể có 2 quý hiếm x thế nào cho f(x) = 0

– Đường parabol trên hình 58 là đồ thị hàm số y2 = x ⇒ đồ dùng thị hàm số

y = f(x) sẽ là 1 trong những nửa nằm trong hoặc 1 nửa nằm bên dưới trục hoành


Khi đó f(a) với f(b) thuộc dấu, xích míc với đk f(a) với f(b) trái vệt

Ví dụ của Tuấn sai

Lời giải:

Ta có:

*

y = f(x) là hàm số đa thức thường xuyên trên R.

Do đó f(x)liên tục bên trên

*

Từ kia suy ra, phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm xo ∈ (0;2)

Bài 1 (trang 140 SGK Đại số 11): sử dụng định nghĩa xét tính liên tiếp của hàm số f(x)=x3+2x-1 tại x0=3.

Lời giải:


*

Bài 2 (trang 141 SGK Đại số 11): a) Xét tính thường xuyên của hàm số y = g(x) tại x0 = 2, biết :

*

b.Trong biểu thức g(x) sinh hoạt trên, buộc phải thay số 5 bởi số nào đó để hàm số liên tục tại x0=2.

Lời giải:

a) Ta có: g(2) = 5.

*

⇒ g(x) không thường xuyên tại x = 2.

b) Để g(x) liên tục tại x = 2


*

Vậy để hàm số thường xuyên tại x = 2 thì cần thay 5 bởi 12.

Bài 3 (trang 141 SGK Đại số 11): cho hàm số

*

a. Vẽ đồ vật thị hàm số y= f(x). Từ kia nêu dìm xét vê tính liên tục của hàm số bên trên tập xác minh của nó.

b. Khẳng định nhận xét trên bởi 1 chứng minh.

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số (hình bên).

*

Quan liền kề đồ thị nhận thấy :

+ f(x) liên tiếp trên những khoảng (-∞ ; -1) cùng (-1 ; ∞).

+ f(x) không liên tục tại x = -1.


*

⇒ ko tồn tại giới hạn của f(x) tại x = -1.

⇒ Hàm số không liên tiếp tại x = -1.

Bài 4 (trang 141 SGK Đại số 11): cho những hàm số
*
cùng g(x) = tan(x) + sin(x)

Với mỗi hàm số, hãy xác minh các khoảng trên kia hàm liên tục.

Lời giải:

*

Bài 5 (trang 141 SGK Đại số 11): Ý loài kiến sau đúng hay sai?

“Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x0 cùng hàm số y = g(x) không liên tiếp tại x0, thì y = f(x) + g(x) là 1 trong hàm số không thường xuyên tại x0“.

Lời giải:

Ý loài kiến trên đúng, do y = h(x) = f(x) + g(x) liên tục tại x0 thì h(x) – f(x) = g(x) tiếp tục tại x0 (theo định lý 2 về hàm số liên tục) trái với mang thiết g(x) không liên tiếp tại x0.

Xem thêm: Học Phí Đại Học Văn Lang 1 Năm Bao Nhiêu Học Kỳ ? Mức Học Phí Đại Học Văn Lang Mới Nhất

Bài 6 (trang 141 SGK Đại số 11): chứng minh rằng phương trình:

a. 2x3 – 6x + 1 = 0 có ít nhất hai nghiệm.