Toán 11 bài quy tắc đếm

Tóm tắt kỹ năng và kiến thức Quy tắc đếm cùng hướng dẫn Giải bài bác 1,2,3,4 trang 46 SGK Đại số với Giải tích 11: quy tắc đếm – Chương 2: tổ hợp – xác suất.

Bạn đang xem: Toán 11 bài quy tắc đếm

A. Bắt tắt kiến thức và kỹ năng Quy tắc đếm:

Đóng vai trò đặc biệt quan trọng trong Đại số tổ hợp và trong vô số nhiều ứng dụng của nó là quy tắc cộng và phép tắc nhân. Trong thực hành thực tế ứng dụng, nhì quy tắc này thường xuyên được phát biều như sau:

1. Phép tắc cộng:

Giả sử để xong xuôi một công việc, phải tiến hành một hành vi trong k hành động đào thải nhau từng song một. Và giả sử có:

n1 cách để thực hiện hành động thứ nhất,

n2 cách để thực hiện hành động thứ hai,

…

nk cách để thực hiện hành động thứ k.

Khi đó ta có: Số cách để hoàn thành quá trình kể bên trên là n1 + n2 + …+ nk .

2. Quy tắc nhân:

2.1 luật lệ nhân:

Giả sử để xong một công việc, bắt buộc thực hiện tiếp tục k hành vi (sau khi hoàn thành hành đụng này thì tiến hành tiếp hành vi khác). Với giả sử có:

n1 phương pháp để thực hiện hành vi thứ nhất,

n2 phương pháp để thực hiện hành vi thứ hai,

…

nk phương pháp để thực hiện hành vi thứ k.

Khi kia ta có: Số cách để hoàn thành các bước kể bên trên là n1 . N2 … nk .

2.2 Chú ý:

Khi vận dụng quy tắc nhân, nên thực hiện theo số đông lời khuyền sau đây:

a) giả dụ có hành động nào đặc biệt hơn các hành vi khác thì cần thực hiện hành vi khác thì thực hiện hành động nào trước cũng được.

b) Khi có không ít hành động đặc biệt quan trọng cần tiến hành trước, thì cần lựa chọn thứ tự tiến hành những hành động này để tìm ra được lời giải đơn giản và dễ dàng nhất có thể được.

Quảng cáo

Nếu không tiến hành theo hồ hết lời khuyên ở trên thì vẫn giải được, nhưng lời giải sẽ phức tạp hơn và cho nên vì vậy sẽ nặng nề hiểu hơn.

B.Hướng dẫn giải bài bác tập Toán đại số giải tích 11 trang 46 – Quy tắc đếm:

Bài 1. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 rất có thể lập được từng nào số tự nhiên và thoải mái gồm:

a) Một chữ số ? b) nhị chứ số ? c) hai chữ số không giống nhau ?

Giải: a) Đặt A= 1,2,3,4. điện thoại tư vấn số có 1 chữ số là ¯a. A gồm 4 phương pháp chọn. Vậy bao gồm 4 giải pháp chọn số một chữ số.

b) Số tự nhiên cần lập bao gồm dạng ¯ab, cùng với a, b ∈ 1, 2, 3, 4 có kể đến thứ tự.

Để lập được số tự nhiên và thoải mái này, đề nghị thực hiện liên tục hai hành vi sau đây:

Hành đụng 1: lựa chọn chữ số a ở sản phẩm chục. Có 4 cách để thực hiện hành vi này

Hành cồn 2: chọn chữ số b ngơi nghỉ hàng 1-1 vị. Bao gồm 4 phương pháp để thực hiện hành vi này.

Theo quy tắc nhân suy ra số các phương pháp để lập được số thoải mái và tự nhiên kể bên trên là

4 . 4 = 16 (cách).

Qua bên trên suy ra từ những chữ số đã cho hoàn toàn có thể lập được 16 số thoải mái và tự nhiên có nhì chữ số.

c) Số tự nhiên cần lập gồm dạng ¯ab , cùng với a, b ∈ 1, 2, 3, 4 và a, b phải khác nhau, có nói tới thứ tự.

Để lập được số tự nhiên này, cần thực hiện tiếp tục hai hành vi sau đây:

Quảng cáo

Hành đụng 1: chọn chữ số a ở mặt hàng chục.

Có 4 cách để thực hiện hành động này.

Hành đụng 2: chọn chữ số b nghỉ ngơi hàng đối kháng vị, với b không giống chữ số a đang chọn.

Có 3 phương pháp để thực hiện hành vi này.

Theo phép tắc nhân suy ra từ các phương pháp để lập được số tự nhiên kể trên là:

4 . 3 = 12 (cách).

Qua bên trên suy ra từ những chữ số đã cho hoàn toàn có thể lập được 12 số tự nhiên và thoải mái có nhị chữ số khác nhau.

Bài 2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 rất có thể lập được từng nào số từ nhiên nhỏ thêm hơn 100 ?Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 hoàn toàn có thể lập được từng nào số trường đoản cú nhiên nhỏ hơn 100 ?

Mỗi số thoải mái và tự nhiên cần lập là số thoải mái và tự nhiên có không thật 2 chữ số, được lập từ những chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Để lập được số thoải mái và tự nhiên như vậy, phải thực hiện một hành vi trong hai hành động vứt bỏ nhau sau đây:

Hành đụng 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có một chữ số.

Có 6 cách để thực hiện hành vi này.

Hành rượu cồn 2: Từ những chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số thoải mái và tự nhiên có nhì chữ số.

Vận dụng phép tắc nhân, ta search được: bao gồm 62 = 36 phương pháp để thực hiện hành vi này.

Theo quy tắc cùng suy ra số các phương pháp để lập được các số tự nhiên và thoải mái kể bên trên là

6 + 36 = 42 (cách).

Qua trên suy ra từ các chữ số sẽ cho hoàn toàn có thể lập được 42 số từ bỏ nhiên nhỏ nhiều hơn 100.

Bài 3. Các tp A, B, C, D được nối với nhau bởi các con mặt đường như hình 26. Hỏi:

a) tất cả bao nhiêu bí quyết đi trường đoản cú A cho D nhưng qua B cùng C có một lần ?

b) gồm bao nhiêu bí quyết đi từ bỏ A mang đến D rồi trở lại A ?

Giải: a) Để đi tự A đến D nhưng qua B với C có một lần, yêu cầu thực hiện liên tục ba hành vi sau đây:

Hành hễ 1: Đi từ A cho B.Có 4 cách để thực hiện hành vi này.

Hành rượu cồn 2: Đi từ bỏ B mang lại C.Có 2 phương pháp để thực hiện hành động này.

Hành hễ 3: Đi từ bỏ C cho D.Có 3 phương pháp để thực hiện hành vi này.

Theo phép tắc nhân suy ra số các cách để đi tự A cho D cơ mà qua B cùng C chỉ một lần là 4 . 2 . 3 = 24 (cách).

Xem thêm: Giới Thiệu Trường Thpt Lê Quý Đôn Đống Đa, Thpt Lê Quý Đôn

b) ĐS: Số các phương pháp để đi tự A mang đến D (mà qua B và C có một lần), rồi trở lại A (mà qua C cùng B duy nhất lần) là:

(4 . 2 . 3) . (3 . 2 . 4) = 242 = 576 (cách).

Bài 4. Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay đeo tay (vuông, tròn, elip) và tư kiểu dây (kim loại, da,, vải và nhựa). Hỏi gồm bao nhiêu cách chọn 1 chiếc đồng hồ đeo tay gồm một mặt với một dây ?