Xem toàn cục tài liệu Lớp 11: trên đây
Sách giải toán 11 bài bác 2: Dãy số giúp bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học xuất sắc toán 11 để giúp bạn rèn luyện kỹ năng suy luận hợp lí và vừa lòng logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống cùng vào các môn học tập khác:
Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số bài xích 2 trang 85: đến hàm số f(n) = 1/(2n-1), n ∈ N*. Tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5).
Bạn đang xem: Toán 11 dãy số
Lời giải:
Lời giải:
– Hàm số cho bởi bảng
Ví dụ:
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
– Hàm số cho bằng công thức:
Ví dụ:
Trả lời thắc mắc Toán 11 Đại số bài 2 trang 86: Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của những dãy số sau:
a) dãy nghịch đảo của những số tự nhiên và thoải mái lẻ;
b) Dãy các số thoải mái và tự nhiên chia mang đến 3 dư 1.
Lời giải:
a)năm số hạng đầu:
số hạng tổng quát của dãy số: 1/(2n + 1)(n ∈ N)
b)năm số hạng đầu: 1;4;7;10;13
số hạng bao quát của dãy số: 3n + 1(n ∈ N)
Lời giải:
Mười số hạng đầu của dãy Phi-bô-na-xi: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55
a) Tính u(n+1), v(n+1).
b) chứng tỏ u(n+1) n với v(n+1) > vn, với đa số n ∈ N^*.
Lời giải:
a)u(n+1) = 1 + 1/(n+1); v(n+1) = 5(n + 1) – 1 = 5n + 4
b) Ta có:
⇒ u(n+1) n, ∀n ∈ N*
v(n+1) – toàn quốc = (5n + 4) – (5n – 1) = 5 > 0
⇒ v(n+1) > việt nam ,∀n ∈ N*
Lời giải:
Lời giải:
a. Viết năm số hạng đầu của hàng số;
b. Chứng tỏ bằng phương thức quy nạp: un = 3n – 4
Lời giải:
a. U1 = – 1, un + 1 = un + 3 với n > 1
u1 = – 1;
u2 = u1 + 3 = -1 + 3 = 2
u3 = u2 + 3 = 2 + 3 = 5
u4 = u3 + 3 = 5 + 3 = 8
u5 = u4 + 3 = 8 + 3 = 11
b. Hội chứng minh phương thức quy nạp: un = 3n – 4 (1)
+ lúc n = 1 thì u1 = 3.1 – 4 = -1, vậy (1) đúng cùng với n = 1.
+ mang sử công thức (1) đúng cùng với n = k > 1 tức là uk = 3k – 4.
Khi đó : uk + 1 = uk + 3 = 3k – 4 + 3 = 3(k + 1) – 4.
⇒ (1) đúng cùng với n = k + 1
Vậy (1) đúng cùng với ∀ n ∈ N*.
Bài 3 (trang 92 SGK Đại số 11): dãy số (un) cho vì chưng u1 = 3, un+1 = √(1+un2) , n > 1a. Viết năm số hạng đầu của hàng số.
b. Dự đoán công thức số hạng tổng quát un và minh chứng công thức kia bằng phương thức quy nạp.
Lời giải:
a. Năm số hạng đầu của hàng số
b. Dự đoán công thức số hạng bao quát của dãy số:
un =√(n+8) (1)
Rõ ràng (1) đúng cùng với n = 1
Giả sử (1) đúng với n = k, nghĩa là uk = √(k+8)
⇒ (1) đúng với n = k + 1
⇒ (1) đúng với đa số n ∈ N*.
Bài 4 (trang 92 SGK Đại số 11): Xét tính tăng, giảm của những dãy số (un), biết:
Lời giải:
a. Với tất cả n ∈ N ta có:
⇒ (un) là hàng số giảm.
Xem thêm: Kpbt Là Gì ? Viết Tắt Của Cụm Từ Gì? Quy Định Về Quỹ Bảo Trì Nhà Chung Cư
Với hầu hết n ∈ N có:
⇒ (un) là hàng số tăng.
c. Un = (-1)n.(2n + 1)
Nhận xét: u1 2 > 0, u3 4 > 0, …
⇒ u1 2, u2 > u3, u3 4, …
⇒ dãy số (un) không tăng, ko giảm.
với n ∈ N*, n ≥ 1
Xét:
⇒ un + 1 – un n + 1 n
Vậy (un) là dãy số giảm
Bài 5 (trang 92 SGK Đại số 11): trong những dãy số (un) sau, dãy nào bị ngăn dưới, bị chặn trên và bị chặn?