Hướng dẫn giải bài bác Ôn tập Chương II. Tổ đúng theo – Xác suất, sách giáo khoa Đại số cùng Giải tích 11. Nội dung bài giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 76 77 78 sgk Đại số và Giải tích 11 bao hàm tổng thích hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài bác tập đại số với giải tích bao gồm trong SGK để giúp đỡ các em học sinh học giỏi môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Toán 11 ôn tập chương 2

Lý thuyết

1. §1. Nguyên tắc đếm

2. §2. Thiến – Chỉnh hòa hợp – Tổ hợp

3. §3. Nhị thức Niu – Tơn

4. §4. Phép demo và trở nên cố

5. §5. Phần trăm và trở thành cố

Dưới đấy là phần chỉ dẫn giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 76 77 78 sgk Đại số và Giải tích 11. Các bạn hãy phát âm kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập Ôn tập chương II

plovdent.com giới thiệu với chúng ta đầy đủ phương pháp giải bài bác tập đại số và giải tích 11 kèm bài xích giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11 của bài Ôn tập Chương II. Tổ thích hợp – phần trăm cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập chúng ta xem dưới đây:

*
Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 76 77 78 sgk Đại số và Giải tích 11

1. Giải bài 1 trang 76 sgk Đại số và Giải tích 11

Phát biểu phép tắc cộng, mang lại ví dụ áp dụng.

Trả lời:

Quy tắc cộng:

Một quá trình được ngừng bởi một trong những hai hành vi . Ví như hàng động này còn có $m$ giải pháp thực hiện, hành vi kia gồm n cách triển khai không trùng với bất cứ cách như thế nào của hành động đầu tiên thì quá trình đó gồm $m + n$ phương pháp thực hiện.

Ví dụ:

Trên 1 bàn học tất cả $4$ cây cây viết chì và $3$ cây bút mực. Tất cả mấy cách lựa chọn ra một cây bút?

Trường phù hợp chọn cây viết chì: tất cả $4$ biện pháp chọn

Trường thích hợp chọn bút mực: gồm $3$ phương pháp chọn

Vậy theo quy tắc cùng có: $4 + 3 = 7$ bí quyết chọn.

2. Giải bài bác 2 trang 76 sgk Đại số và Giải tích 11

Phát biểu quy tắc nhân, cho ví dụ áp dụng

Trả lời:

Quy tắc nhân:

Một công việc được hoàn thành bởi hai hành vi liên tiếp. Nếu gồm $m$ cách thực hiện hành động trước tiên và ứng với mỗi cách đó có $n$ cách thực hiện hành vi thứ hai thì có $m.n$ cách kết thúc công việc.

Ví dụ:

Một lớp gồm $3$ tổ, mỗi tổ gồm $6$ nam cùng $4$ nữ. đề xuất chọn từ mỗi tổ một tín đồ để thành lập và hoạt động đội bạn trẻ tình nguyện ngày hè xanh. Hỏi gồm bao nhiêu phương pháp để lập được một đội?

Để lập đội, từ bỏ mỗi team ta lựa chọn một người:

Có $10$ biện pháp chọn $1$ tín đồ từ tổ sản phẩm nhất.

Có $10$ biện pháp chọn $1$ bạn từ tổ sản phẩm hai.

Có $10$ biện pháp chọn $1$ bạn từ tổ trang bị ba.

Từ đó, theo quy tắc nhân ta có: $10. 10. 10 = 1000$ (cách chọn)

3. Giải bài 3 trang 76 sgk Đại số với Giải tích 11

Phân biệt sự khác nhau giữa một chỉnh hợp chập k của n bộ phận và một đội hợp chập k của n phần tử.

Trả lời:

– Chỉnh vừa lòng chập $k$ (Sắp xếp trang bị tự những phần tử)

Sử dụng k bộ phận trong số $n$ thành phần của $A (k ≤ n)$ và bố trí thứ trường đoản cú $k$ thành phần này (mỗi giải pháp sắp xếp là 1 trong chỉnh hòa hợp chập $k$ của phần tử)

Số chỉnh phù hợp chập $k$ của $n$ phần tử là: (A_n^k = n! over (n – k)!)

– tổng hợp chập $k$ (Không chăm chú đến lắp thêm tự của các phần tử)

Sử dụng $k$ bộ phận trong $n$ thành phần $A (k ≤ n)$ và không cân nhắc thứ trường đoản cú của các thành phần này.

Số tổng hợp chập $k$ của $n$ bộ phận là: (C_n^k = n! over k!(n – k)!)

4. Giải bài xích 4 trang 76 sgk Đại số với Giải tích 11

Có bao nhiêu số chẵn bao gồm $4$ chữ số được tạo ra thành từ những số $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ sao cho:

a) các chữ số hoàn toàn có thể giống nhau;

b) các chữ số không giống nhau.

Bài giải:

Tập thích hợp $A =$ $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$

a) hotline số tất cả $4$ chữ số tạo ra thành là (overline abcd) cùng $a, b, c, d$ có thể giống nhau:

Ta có: (overline abcd ) chẵn nên:

Có $4$ cách để chọn $d$.

$a ≠ 0$ ⇒ tất cả $6$ bí quyết chọn $a$

có $7$ giải pháp chọn $b$ và $7$ biện pháp chọn $c$

Theo quy tắc nhân ta có: $4.6.7.7 = 1176$ số chẵn (overline abcd ).

b) gọi (overline abcd ) là số yêu cầu tìm

♦ TH 1: (overline abc0 (d = 0))

Vì $a, b, c$ song một khác nhau và không giống $d$ nên tất cả A63 số (overline abc0 )

Vậy bao gồm A63 số (overline abc0 )

♦ TH 2: (overline abcd ) (với $d ≠ 0$)

Có $3$ giải pháp chọn $d$

$a ≠ 0, a ≠ d$ nên tất cả $5$ cách chọn $a$

$b ≠ a, b ≠ d$ nên gồm $5$ giải pháp chọn $b$

$c ≠ a, b, d$ nên tất cả $4$ biện pháp chọn $c$

⇒ bao gồm $3. 5. 5. 4 = 300$ số (overline abcd )

Vậy có: A63 $+ 300 = 420$ số (overline abcd ) vừa lòng yêu mong của đề bài.

5. Giải bài xích 5 trang 76 sgk Đại số và Giải tích 11

Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba nữ giới ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm phần trăm sao cho:

a) Nam, đàn bà ngồi đan xen nhau;

b) ba bạn phái nam ngồi cạnh nhau.

Bài giải:

Không gian mẫu mã của phép demo là: (n(Omega ) = 6! = 720)

a) call $A$ là phát triển thành cố : “Nam, phụ nữ ngồi đan xen nhau”.

Ta viết số ghế theo thứ tự từ $1$ cho $6$:

♦ TH 1: phái nam ngồi ghế $1, 3, 5$ và phụ nữ ngồi ghế $2, 4, 6$.

⇒ gồm $3!.3! = 36$ giải pháp xếp

♦ TH 2: phái nữ ngồi ghế $1, 3, 5$ cùng nam ngồi ghế $2, 4, 6.$

⇒ có $3!.3! = 36$ biện pháp xếp

$⇒ n(A) = 3!.3! + 3!.3! = 36 + 36 = 72$ giải pháp xếp.

Xác suất của biến hóa cố $A$: (P(A) = n(A) over n(Omega ) = 72 over 720 = 1 over 10 = 0,1)

b) Gọi trở thành cố $B$: “Ba các bạn nam ngồi cạnh nhau”

Gọi $3$ chúng ta nam là 1 phần tử $N$.

Số bí quyết xếp $N$ cùng $3$ nữ giới vào $4$ ghế là $4!$

$⇒ n(B) = 4!.3! = 144$

Xác suất của $B$ là:

(P(B) = n(B) over n(Omega ) = 144 over 720 = 1 over 5 = 0,2)

6. Giải bài bác 6 trang 76 sgk Đại số với Giải tích 11

Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả ước đen, lấy tự dưng đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho:

a) tứ quả lấy ra cùng màu;

b) Có tối thiểu một quả màu sắc trắng.

Bài giải:

Xét phép thử: “lấy $4$ quả cầu trong hộp gồm $10$ quả cầu”

Số thành phần trong không gian mẫu là: (n(Omega ) = C_10^4 = 210)

a) call $A$ là là biến đổi cố: “Bốn quả lôi ra cùng màu”.

Có C64 phương pháp chọn tứ quả lôi ra cùng white color và có C44 giải pháp chọn tư quả lôi ra cùng màu đen.

$⇒ n(A) =$ C64 + C44 $= 16$

Xác suất biến chuyển cố $A$ xẩy ra là:

(P(A) = n(A) over n(Omega ) = 16 over 210 = 8 over 105)

b) call $B$ là biến đổi cố: “ tư quả kéo ra có ít nhất một quả color trắng”.

⇒ số biện pháp lấy $4$ quả đều black là : $C_4^4 = 1$

$Rightarrow n(B) = C_10^4 – 1 = 209$

Xác suất để trở nên cố $B$ xảy ra là:

(P(B) = n(B) over n(Omega ) = 209 over 210)

7. Giải bài bác 7 trang 77 sgk Đại số và Giải tích 11

Gieo một bé xúc sắc cha lần. Tính xác suất sao để cho mặt sáu chấm mở ra ít nhất một lần.

Bài giải:

Số phần tử trong không khí mẫu là:

$n(Omega ) = 6^3 = 216$

Gọi A là biến chuyển cố: “Mặt sáu chấm lộ diện ít tuyệt nhất một lần”

$overline A$ là biến hóa cố : “Mặt sáu chấm không lộ diện lần nào”

(n(overline A ) = 5^3 = 125 Rightarrow P(ar A) = n(ar A) over n(Omega ) = 125 over 216)

Xác suất của thay đổi cố A là: (P(A) = 1 – P(ar A) = 1 – 125 over 216 = 91 over 216 simeq 0,4213)

8. Giải bài bác 8 trang 77 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Cho một lúc giác đề $ABCDEF$. Viết các chữ loại $ABCDEF$ vào $6$ mẫu thẻ. Lấy tự dưng hai thẻ. Tìm xác suất sao để cho đoạn thẳng mà những đầu mút là những điểm được ghi trên nhì thẻ đó là:

a) các cạnh của lục giác;

b) Đường chéo cánh của lục giác;

c) Đường chéo nối hai đỉnh đối lập của lục giác.

Bài giải:

Không gian mẫu mã là số những tổ vừa lòng chập 2 của 6 (đỉnh)

(n(Omega ) = C_6^2 = 15)

a) call $A$ là biến cố: “2 điểm nối cùng nhau là những cạnh của lục giác”.

$⇒ n(A) = 6$

⇒ (P(ar A) = 6 over 15 = 2 over 5)

b) gọi $B$ là biến chuyển cố: ”$2$ điểm nối với nhau là đường chéo cánh của lục giác”.

Trong lục giác $2$ điểm không nối cùng với nhau tạo ra thành cạnh của hình lục giác cho nên đường chéo cánh của hình lục giác đó:

$⇒ n(B) = 15 – 6 = 9$

⇒ (P(B) = 9 over 15 = 3 over 5)

c) gọi C là đổi thay cố : ” 2 điểm nối cùng nhau là đường chéo nối hai đỉnh đối diện của lục giác”.

Lục giác bao gồm 3 cặp đỉnh đối diện $⇒ n(C) = 3$

⇒ (P(C) = n(C) over n(Omega ) = 3 over 15 = 1 over 5)

9. Giải bài xích 9 trang 77 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Gieo mặt khác hai con súc sắc. Tính tỷ lệ sao cho:

a) Hai bé xúc dung nhan đều xuất hiện mặt chẵn;

b) Tích những số chấm bên trên hai bé xúc sắc là số lẻ.

Bài giải:

Không gian mẫu của phép thử là: (n(Omega ) = 6^2 = 36)

a) $A$ là biến chuyển cố “Hai con xúc sắc đều xuất hiện thêm mặt chẵn”

$⇒ n(A) = 9$

⇒ (P(A) = 9 over 36 = 1 over 4)

b) điện thoại tư vấn $B$ là biến đổi cố: “Tích những số chấm trên hai con xúc nhan sắc là số lẻ”.

$⇒ n(B) = 9$

⇒ (P(B) = 9 over 36 = 1 over 4)

Bài tập trắc nghiệm

Chọn giải pháp đúng:

10. Giải bài xích 10 trang 77 sgk Đại số và Giải tích 11

Lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ $52$ con. Số phương pháp lấy là:

$(A) 104 ; (B) 1326 ; (C) 450 ; (D) 24.$

Trả lời:

Số cách lôi ra hai quân cờ trong $52$ con chính là số chính là số những tổ đúng theo chập $2$ của phần tử.

Vậy số giải pháp lấy là: (C_52^2=1326.)

⇒ lựa chọn đáp án: (B).

11. Giải bài bác 11 trang 77 sgk Đại số với Giải tích 11

Năm tín đồ được xếp ngồi ở trong quanh một bàn tròn cùng với năm ghế. Số giải pháp xếp là:

$(A) 50 ; (B) 100 ; (C) 120 ; (D) 24.$

Trả lời:

Số giải pháp xếp $5$ tín đồ quanh một mẫu bàn tròn bao gồm $5$ ghế đó là số hoán vị của $5$ phần tử.

Do đó số phương pháp xếp là: $5! = 120.$

⇒ lựa chọn đáp án: (C).

12. Giải bài 12 trang 77 sgk Đại số với Giải tích 11

Gieo một bé xúc sắc đẹp hai lần. Tỷ lệ để tối thiểu một lần lộ diện mặt sáu chấm là:

(A) (frac1236) ; (B) (frac1136) ;

(C) (frac636) ; (D) (frac836).

Trả lời:

Ta có không khí mẫu là:

(Omega =left (i,j) setminus i,j in mathbbZ, 2leq i,j leq 6 ight \) với (n(Omega )=36).

Gọi $A$ là trở nên cố: “ít tốt nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”.

Khi đó:

(A=left (6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5);(6,6) \ ;(1,6);(2,6);(3,6);(4,6);(5,6) ight \)

Vì vậy $n(A) = 11$.

Do đó (P(A)=frac1136)

⇒ chọn đáp án: (B).

13. Giải bài 13 trang 77 sgk Đại số với Giải tích 11

Từ một hộp chứa ba quả mong trắng với hai quả cầu black lấy bất chợt hai quả. Xác suất để mang được cả hai quả white là:

(A) (frac930) ; (B) (frac1230) ;

(C) (frac1030) ; (D) (frac630).

Trả lời:

Không gian mẫu có số phần tử là: (n(Omega )=C_5^2=10)

Số khả năng lấy được cả nhị quả ước trắng là: (C_3^2=3)

Do đó xác suất để lấy được cả hai quả ước trắng là: (P=frac310=frac910.)

⇒ lựa chọn đáp án: (A).

14. Giải bài 14 trang 77 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Gieo tía con xúc sắc. Xác suất để số chấm lộ diện trên ba con tương đồng là:

(A) (frac12216) ; (B) (frac1216) ;

(C) (frac6216) ; (D) (frac3216).

Trả lời:

Không gian mẫu tất cả $216$ phần tử:

(Omega =left (i,j,k) setminus i,j,k in mathbbZ, 2leq i,j,k leq 6 ight \)

Biến cố gắng $A$: “Số chấm lộ diện trên $3$ con là như nhau” được viết là:

(A=left (1,1,1) ;(2,2,2) ;(3,3,3) ;(4,4,4) (5,5,5) ;(6,6,6) ight \)

(Rightarrow n(A)=6)

Do kia (P(A)=frac6216)

⇒ chọn đáp án: (C).

15. Giải bài xích 15 trang 78 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Gieo một đồng tiền phẳng phiu và đồng chất tư lần. Xác suất để cả tứ lần xuất hiện mặt sấp là:

(A) (frac416) ; (B) (frac216) ;

(C) (frac116) ; (D) (frac616).

Trả lời:

Không gian chủng loại (Omega) tất cả 16 phần tử, kia là:

$(S,S,S,S); (S,S,S,N); (S,S,N,S); (S,N,S,S);$

$(N,S,S,S);(S,S,N,N);(S,N,S,N); (N,S,N,S);$

$(N,N,S,S); (S,N,N,S); (N,S,S,N); (N,N,N,S);$

$(N,N,S,N); (N,S,N,N); (S,N,N,N);(N,N,N,N)$.

(Với kí hiệu $N$ là lộ diện mặt ngửa, $S$ là lộ diện mặt sấp).

Xem thêm: Phèn Chua Làm Trong Nước - Công Thức Hóa Học Của Phèn Chua Nên Biết

$A$: “Cả $4$ lần xuất hiện mặt sấp”. Từ đây ta suy ra: $n(A) = 1.$

Vì vậy (P(A)=frac116)

⇒ lựa chọn đáp án: (C).

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài giỏi cùng giải bài tập sgk toán lớp 11 với giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 76 77 78 sgk Đại số với Giải tích 11!