TOÁN 8 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

Lời giải

Áp dụng hằng đẳng thức (1) ta có:

Lời giải

Bình phương của hiệu nhị biểu thức bằng tổng của bình phương biểu thức đầu tiên và bình phương biểu thức trang bị hai, tiếp nối trừ đi hai lần tích hai biểu thức đó

Lời giải

(a + b)(a – b) = a(a – b) + b(a – b)

= a2 – ab + bố – b2

= a2 – b2

Lời giải

Hiệu của bình phương hai biểu thức bởi tích của tổng nhì biểu thức và hiệu nhị biểu thức.

x2 – 10x + 25 = (x – 5)2.

Thọ viết:

x2 – 10x + 25 = (5 – x)2.

Hương nêu dìm xét: lâu viết sai, Đức viết đúng.

Sơn nói: Qua lấy một ví dụ trên mình rút ra được một hằng đẳng thức cực kỳ đẹp !

Hãy nêu ý kiến của em. Sơn đúc kết được hằng đẳng thức nào ?

Lời giải

– Đức với Thọ hồ hết viết đúng;

Hương thừa nhận xét sai;

– Sơn đúc rút được hằng đẳng thức là: (x – 5)2 = (5 – x)2

Lời giải:

a) x2 + 2x + 1

= x2 + 2.x.1 + 12

= (x + 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = x với B = 1)

b) 9x2 + y2 + 6xy

= 9x2 + 6xy + y2

= (3x)2 + 2.3x.y + y2

= (3x + y)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = 3x với B = y)

c) 25a2 + 4b2 – 20ab

= 25a2 – 20ab + 4b2

= (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2

= (5a – 2b)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) với A = 5a cùng B = 2b)

(Áp dụng hằng đẳng thức (2) với A = x và

Các bài xích giải Toán 8 bài bác 3 khác

Từ kia em hãy nêu phương pháp tính nhẩm bình phương của một vài tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.

Áp dụng nhằm tính: 252; 352; 652; 752

Lời giải:

Ta có:

(10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52

= 100a2 + 100a + 25

= 100a(a + 1) + 25

Đặt A = a.(a + 1). Khi đó ta có:

Do vậy, để tính bình phương của một số trong những tự nhiên gồm dạng

Áp dụng:

252 = 625 (Vì 2.3 = 6)

352 = 1225 (Vì 3.4 = 12)

652 = 4225 (Vì 6.7 = 42)

752 = 5625 (Vì 7.8 = 56)

Các bài bác giải Toán 8 bài bác 3 khác

a) x2 + 6xy + … = ( … + 3y)2

b) … – 10xy + 25y2 = ( … – …)2

Hãy nêu một đề bài tương tự.

Lời giải:

a) dễ dàng nhận thấy đó là hằng đẳng thức (1) với

A = x ;

2.AB = 6xy ⇒ B = 3y.

Vậy ta bao gồm hằng đẳng thức:

x2 + 2.x.3y + (3y)2 = (x + 3y)2

hay x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2

b) dấn thấy đó là hằng đẳng thức (2) với :

B2 = 25y2 = (5y)2 ⇒ B = 5y

2.AB = 10xy = 2.x.5y ⇒ A = x.

Vậy ta tất cả hằng đẳng thức : x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2

c) Đề bài bác tương tự:

4x2 + 4xy + … = (… + y2)

… – 8xy + y2 = ( …– …)2

Các bài bác giải Toán 8 bài xích 3 khác

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, bác bỏ thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a – b (cho a > b). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu? diện tích s phần hình còn lại có dựa vào vào vị trí giảm không?

Lời giải:

Diện tích của miếng tôn ban đầu là (a + b)2.

Diện tích của miếng tôn cần cắt là : (a – b)2.

Phần diện tích s còn lại (a + b)2 – (a – b)2.

Ta có: (a + b)2 – (a – b)2

= (a2 + 2ab + b2) – ( a2 – 2ab + b2 )

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2

= 4ab

Hoặc: (a + b)2 – (a – b)2

= <(a + b) + (a – b)>.<(a + b) – (a – b)> (Áp dụng hằng đẳng thức (3))

= 2a.2b

= 4ab.

Vậy phần diện tích hình còn sót lại là 4ab cùng không dựa vào vào địa chỉ cắt.

Các bài giải Toán 8 bài 3 khác

x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2

Lời giải:

công dụng trên sai.

Ta có: (x + 2y)2 = x2 + 2.x.2y + 4y2 = x2 + 4xy + 4y2 ≠ x2 + 2xy + 4y2.

Các bài giải Toán 8 bài bác 3 khác

a) 9x2 – 6x + 1.

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1.

Hãy search một đề bài xích tương tự.

Lời giải:

a) 9x2 – 6x + 1

= (3x)2 – 2.3x.1 + 12

= (3x – 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) với A = 3x; B = 1)

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1

= (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 + 12

= <(2x + 3y) +1>2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) cùng với A = 2x + 3y ; B = 1)

= (2x + 3y + 1)2

c) Đề bài bác tương tự:

Viết các đa thức sau bên dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu :

4x2 – 12x + 9

(2a + b)2 – 4.(2a + b) + 4.

Các bài xích giải Toán 8 bài xích 3 khác

a) 1012 ; b) 1992 ; c) 47.53

Lời giải:

a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100 + 1 = 10000 + 200 + 1 = 10201

b) 1992 = (200 – 1)2 = 2002 – 2.200 + 1 = 40000 – 400 + 1 = 39601

c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.

Các bài xích giải Toán 8 bài 3 khác

(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Áp dụng:

a) Tính (a – b)2, biết a + b = 7 và a.b = 12.