*
thư viện Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Lời bài bác hát

plovdent.com xin giới thiệu đến các quý thầy cô, những em học sinh đang trong quy trình ôn tập tài liệu bài toán tính tổng của dãy số có quy luật bí quyết đều môn Toán lớp 5, tài liệu bao hàm 12 trang, đầy đủ phương pháp giải cụ thể và đáp án giúp các em học sinh có thêm tài liệu xem thêm trong quy trình ôn tập, củng cố kiến thức và kỹ năng và sẵn sàng cho kỳ thi môn Toán chuẩn bị tới. Chúc các em học viên ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như muốn đợi.

Bạn đang xem: Toán tính tổng dãy số lớp 5

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng xem thêm và mua về cụ thể tài liệu sau đây :

Bài toán tính tổng của hàng số gồm quy luật biện pháp đều

Cách giải câu hỏi tính tổng của hàng số gồm quy luật giải pháp đều

Muốn tính tổng của một dãy số bao gồm quy luật bí quyết đều chúng ta thường hướng dẫn học viên tính theo công việc như sau:

Bước 1: Tính số số hạng có trong dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy - số hạng nhỏ nhắn nhất của dãy): khoảng cách giữa nhị số hạng liên tiếp trong hàng + 1

Bước 2: Tính tổng của dãy: (Số hạng lớn số 1 của hàng + số hạng bé xíu nhất của dãy) x số số hạng bao gồm trong dãy : 2

Ví dụ 1: Tính cực hiếm của A biết:

A = 1 + 2 + 3 + 4 + ........................... + 2014.

Phân tích: Đây là dạng bài bác cơ bản trong dạng bài xích tính tổng của dãy có quy luật bí quyết đều, bọn họ hướng dẫn học sinh tính cực hiếm của A theo 2 bước cơ bản ở trên.

Bài giải

Dãy số trên tất cả số số hạng là:

(2014 – 1) : 1 + 1 = năm trước (số hạng)

Giá trị của A là:

(2014 + 1) x năm trước : 2 = 2029105

Đáp số: 2029105

Ví dụ 2: mang lại dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; 12; ...............

Tìm số hạng thứ 2014 của hàng số trên?

Phân tích: Từ bước 1 học viên sẽ tìm ra biện pháp tìm số hạng lớn số 1 trong dãy là: Số hạng lớn số 1 = (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp+ số hạng nhỏ nhắn nhất vào dãy.

Bài giải

Số hạng thứ năm trước của dãy số bên trên là:

(2014 – 1) x 2 + 2 = 4028

Đáp số: 4028

Ví dụ 3: Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy đó là 2013?

Phân tích: Từ bước 1 học sinh sẽ tìm ra bí quyết tìm số hạng nhỏ xíu nhất trong dãy là: Số hạng bé xíu nhất = Số hạng lớn số 1 - (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng cách giữa nhị số hạng liên tiếp. Từ đó học sinh sẽ dễ ợt tính được tổng theo yêu ước của bài xích toán.

Bài giải

Số hạng bé nhỏ nhất trong hàng số đó là:

2013 - (50 – 1) x 2 = 1915

Tổng của 50 số lẻ đề xuất tìm là

(2013 + 1915) x 50 : 2 = 98200

Đáp số: 98200

Ví dụ 4: Một tuyến phố có 15 nhà. Số nhà đất của 15 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết tổng của 15 số nhà của hàng phố đó bởi 915. Hãy cho thấy thêm số nhà đầu tiên của dãy phố đó là số nào?

Phân tích: Bài toán cho bọn họ biết số số hạng là15, khoảng cách của 2 số hạng liên tiếp trong dãy là 2 với tổng của hàng số bên trên là 915. Từ cách 1 với 2 học viên sẽ tính được hiệu với tổng của số nhà đầu cùng số nhà cuối. Từ đó ta hướng dẫn học sinh chuyển bài toán về dạng tìm kiếm số nhỏ bé biết tổng với hiêu của hai số đó.

Bài giải

Hiệu giữa số công ty cuối và số nhà đầu là:

(15 - 1) x 2 = 28

Tổng của số công ty cuối với số bên đầu là:

915 x 2 : 15 = 122

Số nhà trước tiên trong dãy phố đó là:

(122 - 28) : 2 = 47

Đáp số: 47

Một số bài tự luyện:

Bài 1: đến dãy số: 1; 4; 7; 10; ............................; 2014.

a, Tính tổng của hàng số trên?

b, tìm số hạng thứ 99 của dãy?

c, Số hạng 1995 bao gồm thuộc dãy số trên không? do sao?

Bài 2: kiếm tìm TBC những số chẵn có 3 chữ số?

Bài 3: Tính tổng 60 số chẵn liên tục biết số chẵn lớn nhất trong dãy đó là 2010?

Bài 4: Tính tổng 2014 số lẻ liên tiếp bắt đầu bằng số 1?

Bài 5: Tính tổng: 1 + 5+ 9 + 13 +....................... Biết tổng trên bao gồm 100 số hạng?

Bài 6: Một dãy phố có trăng tròn nhà. Số nhà đất của 20 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết tổng của đôi mươi số đơn vị của hàng phố đó bởi 2000. Hãy cho thấy thêm số nhà cuối cùng trong tuyến phố đó là số nào?

Lời giải:

Bài 1:

a, Đây là dãy số phương pháp đều, số lập tức sau rộng số tức thì trước 3 đối kháng vị

Số số hạng: (2014 - 1) : 3 + 1 = 672 (số)

Tổng của hàng số là: (2014 + 1) x 672 : 2 = 677040

b, Số hạng sản phẩm công nghệ 99 của hàng là: 1 + (99 - 1) x 3 = 295

c, nhận biết 4 = 1 x 3 + 1; 7 = 2 x 3 + 1;…; năm trước = 671 x 3 + 1

Nên 1995 – 1 = 1994 phải chia hết đến 3 new thuộc hàng số. Nhưng phép phân chia 1994 cho 3 là phép chia gồm dư đề xuất 1995 ko thuộc dãy số

Bài 2:

Dãy số chẵn có bố chữ số là 100, 102, 103, …, 998

Số số hạng của hàng số là: (998 - 100) : 2 + 1 = 450 (số)

Tổng của hàng số là: (998 + 1) x 450 : 2 = 224775

Trung bình cùng của hàng số là: 224775 : 450 = 499,5

Bài 3:

Số đầu của hàng số là: 2010 – (60 – 1) x 2 = 1892

Tổng của hàng số là: (2010 + 1892) x 60 : 2 = 117060

Bài 4:

Số cuối của hàng số là: 1 + (2014 - 1) x 2 = 4027

Tổng của hàng số là: (4027 + 1) x năm trước : 2 = 4056196

Bài 5:

Đây là dãy số giải pháp đều, số tức thời sau hơn số ngay lập tức trước 4 đối chọi vị

Số cuối của dãy số là: 1 + (100 - 1) x 4 = 397

Tổng của hàng số là: (397 + 1) x 100 : 2 = 19900

Bài 6:

Vì tổng số nhà đất của dãy số đó bằng 2000 buộc phải tổng của số đơn vị đầu cùng số bên cuối là:

2000 x 2 : 20 = 200

Vì hàng số có 20 nhà nên hiệu của số nhà cuối với số bên đầu là:

(20 - 1) x 2 = 38

Số nhà cuối là: (200 + 38) : 2 = 119

Bài tập Tính cấp tốc tổng dãy số bao gồm quy luật cách đều

Bài 1: Tính nhanh:

5 + 10 + 15 + ............ + 2015.1 + 2 + 3 + 6 + 9 + 12 + ................ + 96 + 99 + 102.1,02 + 2,03 + 3,04 + ..................... + 9,10.10,11 + 11,12 + 12,13 + ................ + 98,99 + 99,100.

(Đề cưng cửng bồi dưỡng học viên có năng khiếu sở trường khối 4;5)

Bài 2: tra cứu x:

(x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ............ + (x + 99) = 90387(1 + 4 + 7 + .......................... + 100) : x = 17

Bài 3: mang lại dãy số: 1; 4; 7; ...................... ; 2017.

Tính tổng của hàng số trên?Tìm số trang bị 99 của dãy số?Số 1995 bao gồm thuộc dãy số trên không? vì chưng sao? (Đề cưng cửng bồi dưỡng học viên có năng khiếu khối 4;5)

Bài 4: tra cứu trung bình cộng của các số lẻ bao gồm 3 chữ số? (Violympic lớp 4)

Bài 5: Tính tổng những số tất cả 4 chữ số chia hết cho tất cả 3 và 5? (Violympic lớp 4)

Bài 6: Một tuyến phố có 25 nhà. Số nhà của 25 nhà này được đánh là các số chẵn liên tiếp, biết tổng của 25 số đơn vị của hàng phố đó bằng 1400. Hãy cho thấy số nhà trước tiên và số nhà sau cuối của dãy phố đó là số nào? (Violympic lớp 5)

Bài 7: Tính tổng 60 số chẵn tiếp tục biết số chẵn lớn nhất trong hàng số chính là số 2018? (Violympic lớp 5)

Bài 8: mang lại tổng: A = 0 + 5 + 10 + 15 + .............. + x. Kiếm tìm x biết tổng A bao gồm 99 số hạng? (Bồi dưỡng Toán 5)

Bài 9: mang lại tổng: B = 0,3 + 1,3 + 2,3 + 3,3 + .............. + y. Search y biết tổng B gồm 55 số hạng?

(Bồi dưỡng Toán 5)

Bài 10: cho dãy số: 0; 1; 2; 3; 4; ..............................; 2018 dãy số trên có toàn bộ bao nhiêu chữ số? (Bồi dưỡng Toán 5)

Bài 11: Một cuốn sách tất cả 200 trang. Hỏi người ta buộc phải dùng toàn bộ bao nhiêu chữ số để đánh số trang của cuốn sách đó? (Bồi dưỡng Toán 5)

Bài 12: đến dãy số: 1; 2; 3; .............. ; x. Chữ số vật dụng 2018 được dùng để làm viết dãy số bên trên là chữ số nào?

Bài 13: Tích sau tất cả tận thuộc là chữ số nào?

0,9 x 1,9 x 2,9 x 3,9 x ... X 17,9 x 18,9.

(Bài trên trang web Câu lạc bộ Toán Tiểu học Lộc Hà)

Bài 14: mang lại dãy số từ nhiên: 19; 28; 37; 46; ..........

Tìm số trang bị 1997 của dãy.Số 19971998; 19981999 có mặt trong dãy số đó không? vày sao?

(Đề thi HSG Quận 2 bà trưng – thủ đô hà nội – Năm học 1996 - 1997)

Bài 15: tìm kiếm trung bình cùng của 22 số lẻ đầu tiên?

(Đề thi HSG Quận hbt hai bà trưng – thủ đô hà nội – Năm học 1997 - 1998)

Bài 16: Tính nhanh:

1011 + 1112 + 1213 + 1314 + ............... + 9899 + 9910

(Đề thi HSG tỉnh hải dương – Năm học 1997 - 1998)

Bài 17: Tính nhanh:

1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 – 11 – 12 + ........... + 301 + 302

(Đề thi HSG tỉnh thành phố hải dương – Năm học 1998 - 1999)

Bài 18: đến dãy số: 14; 16; 18; .................; 94; 96; 98.

Tính tổng giá trị của dãy số trên.Tìm số có mức giá trị lớn hơn trung bình cộng của dãy số là 8. Cho thấy thêm số đó là số thứ bao nhiêu của dãy số trên?

(Đề thi HSG thị trấn Đông đánh - tỉnh giấc Thanh Hóa – Năm học 1998 - 1999)

Bài 19: mang lại dãy số: 36; 45; 54; .............

Hãy viết thêm 3 số tương thích vào dãy số trên.Số thứ đôi mươi của hàng số bên trên là số nào?Số 3469 tất cả thuộc dãy số trên không? vì chưng sao?

(Đề thi HSG huyện Đông đánh - thức giấc Thanh Hóa – Năm học tập 1999 - 2000)

Bài 20: Tính nhanh:

17,75 + 16,25 + 14,75 + 13,25 + ................. + 4,25 + 2,75 + 1,25

(Đề thi HSG thị xã Thanh oai nghiêm – Hà Tây – Năm học tập 1995 - 1996)

Bài 21: mang đến dãy số: 3; 7; 11; 15; .................; 79

Dãy số tất cả bao nhiêu số hạng?Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện:

(n + 3) + (n + 7) + (n + 11) + (n + 15) + ............ + (n + 79) = 860

(Đề thi tuyển chọn sinh vào lớp chăm toán trường thcs Thị xã hải dương Năm học 1995 - 1996)

Bài 22: đến dãy số: 4; 6; 8; 10; ..............; 1910.

Hãy tính số chữ số của dãy?Hãy tra cứu chữ số thứ 1996 của dãy?

(Đề thi tuyển chọn sinh vào lớp chuyên toán trường trung học cơ sở Nguyễn ngôi trường Tộ Năm học 1996 - 1997)

Bài 23: tín đồ ta viết liền nhau những số trường đoản cú nhiên: 123456...........

Xem thêm: Thuyết Minh Về Bộ Đồng Phục Học Sinh, ❤️️ 15 Bài Văn Hay

Hỏi chữ số hàng đơn vị chức năng của số 1998 đứng nghỉ ngơi hàng vật dụng mấy?Chữ số viết ở hàng đồ vật 429 là chữ số nào?

(Đề thi HSG tỉnh bắc ninh – Năm học tập 1997 - 1998)

Bài 24: đến dãy số: 1; 7; 13; 19; 25; ..............

Hãy cho thấy các số dưới đây có thuộc hàng số đã mang lại hay không? tại sao?

351; 400; 570; 686; 1075Lời giải:

Bài 1:

Số số hạng của hàng số là: (2015 - 5) : 5 + 1 = 403 (số)

Tổng của hàng số là: (2015 + 5) x 403 : 2 = 407030

1 + 2 + 3 + 6 + 9 + 12 + ................ + 96 + 99 + 102

Số số hạng của hàng số 3, 6, 9, …, 99, 102 là: (102 - 3) : 3 + 1 = 34

Tổng của dãy số 3, 6, 9, …, 99, 102 là: (102 + 3) x 34 : 2 = 1785

Tổng trên bằng: 1 + 2 + 1785 = 1788

Số số hạng của hàng số là: (9,1 – 1,02) : 1,01 + 1 = 9 (số)

Tổng của hàng số là: (9,1 + 1,02) x 9 : 2 = 45,54

Số số hạng của hàng số 10,11; 11,12; 12,13; …; 98,99 là: (98,99 – 10,11) : 1,01 + 1 = 89 (số)

Tổng của dãy số 10,11; 11,12; 12,13; …; 98,99 là: (98,99 + 10,11) x 89 : 2 = 4854,95

Tổng bên trên bằng: 4854,95 + 99,100 = 4954,05

Bài 2:

(x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ............ + (x + 99) = 90387

x + 1 + x + 2 + x + 3 + … + x + 99 = 90387

99 x x + 1 + 2 + 3 + … + 99 = 90387

99 x x + (99 + 1) x 99 : 2 = 90387

99 x x = 90387 – 4950

99 x x = 85437

x = 85437 : 99 = 863

(1 + 4 + 7 + .......................... + 100) : x = 17

x = (1 + 4 + …. + 100) : 17

x = (100 + 1) x 34 : 2 : 17

x = 101

Bài 3:

a, Đây là hàng số cách đều, số ngay tắp lự sau hơn số ngay tức khắc trước 3 đối kháng vị

Số số hạng: (2014 - 1) : 3 + 1 = 672 (số)

Tổng của dãy số là: (2014 + 1) x 672 : 2 = 677040

b, Số hạng sản phẩm 99 của hàng là: 1 + (99 - 1) x 3 = 295

c, nhận biết 4 = 1 x 3 + 1; 7 = 2 x 3 + 1;…; 2014 = 671 x 3 + 1

Nên 1995 – 1 = 1994 buộc phải chia hết đến 3 mới thuộc hàng số. Mà phép chia 1994 mang lại 3 là phép chia gồm dư phải 1995 ko thuộc dãy số

Bài 4:

Dãy số gồm những số lẻ có ba chữ số là 101, 103, …, 999

Số số hạng của dãy số: (999 - 101) : 2 + 1 = 450 (số)

Tổng của hàng số là: (999 + 101) x 450 : 2 = 247500

Trung bình cộng của hàng số: 247400 : 450 = 550

Bài 5: Tính tổng các số gồm 4 chữ số phân tách hết cho tất cả 3 cùng 5? (Violympic lớp 4)

Bài 6:

Vì tổng số nhà đất của dãy số đó bằng 1400 nên tổng của số đơn vị đầu cùng số nhà cuối là:

1400 x 2 : 25 = 112

Vì hàng số bao gồm 25 nhà yêu cầu hiệu của số công ty cuối cùng với số nhà đầu là:

(25 - 1) x 2 = 48

Số bên cuối là: (112 + 48) : 2 = 80

Số bên đầu là: (112 – 48) : 2 = 32

Bài 7:

Số đầu của hàng số là: 2018 – (60 - 1) x 2 = 1900

Tổng của hàng số là: (2018 + 1900) x 60 : 2 = 117540

Bài 8: x là: 0 + (99 - 1) x 5 = 490

Bài 9: y là: 0,3 + (55 - 1) x 1 = 54,3

Bài 10: Số số hạng của dãy số: (2018 - 0) : 1 + 1 = 2019 (số)

Bài 11:

Từ 1 cho 9 tín đồ ta yêu cầu dùng 9 chữ số để lưu lại trang

Từ 10 cho 99 người ta nên dùng (99 – 10) : 1 + 1 = 90 số, hay fan ta cần 90 x 2 = 180 chữ số để khắc ghi trang

Từ 100 đến 200 bạn ta yêu cầu dùng (200 – 100) : 1 + 1 =101 số, hay fan ta bắt buộc 101 x 3 = 303 chữ số để đánh dấu trang

Số chữ số bắt buộc để đánh dấu trang là: 9 + 180 + 303 = 492 (chữ số)

Bài 12: Số 2018 của dãy trên là số: 1 + (2018 - 1) x 1 = 2018

Bài 13:

Nhận thấy cứ tía số lại có tận cùng bởi 9

Dãy trên gồm 10 số bắt buộc chữ số tận cùng bởi 1

Bài 14:

a, Đây là dãy số phương pháp đều, số tức thì sau rộng số ngay tắp lự trước 9 solo vị

Số 1997 của hàng là số: 19 + (1997 - 1) x 9 = 17983

b, mang sử số 19971998 thuộc hàng số thì số số hạng của hàng là:

(19971998 - 19) : 9 + 1 = 2219109,778 (vô lý vì số số hạng của hàng là một trong những tự nhiên)

Vậy số 19971998 ko thuộc hàng số

Giả sử số 19981999 thuộc dãy số thì số số hạng của hàng là:

(19981999 – 19) : 9 + 1 = 2220221 (thỏa mãn) đề xuất số 19981999 thuộc dãy số trên

Bài 15:

Số lẻ ở đầu cuối của dãy trên là: 1 + (22 - 1) x 2 = 43

Tổng của 22 số lẻ trước tiên bằng: (43 + 1) x 22 : 2 = 484

Trung bình cộng của 22 số lẻ thứ nhất là: 484 : 22 = 22

Bài 16:

Từ 1011 cho 9899 tổng của hàng số giải pháp đều, số ngay tức thì sau rộng số ngay lập tức trước 101 solo vị

Số số hạng của dãy số: (9899 - 1011) : 101 + 1 = 89 (số)

Tổng của dãy số bên trên là: (9899 + 1011) x 89 : 2 + 9910 = 495405

Bài 18:

Số số hạng của hàng số trên: (98 - 14) : 2 + 1 = 43 (số)

Tổng của hàng số bên trên là: (98 + 14) x 43 : 2 = 2408

Trung bình cùng của hàng là số: 2408 : 43 = 56

Số bắt buộc tìm là số: 56 + 8 = 64

Số đó là số thứ: (64 - 14) : 2 + 1 = 26

Bài 19:

Đây là hàng số biện pháp đều, số ngay tắp lự sau hơn số ngay tức khắc trước 9 solo vị

3 số tiếp theo là: 63, 72, 81

Số thứ 20 của hàng là số: 36 + (20 - 1) x 9 = 207Giả sử số 3469 thuộc dãy số trên. Số số hạng của dãy là: (3469 - 36) : 9 + 1 = 382,4 (vô lý vì số số hạng là một vài tự nhiên)

Vậy 3469 ko thuộc dãy số trên