Cấp số nhân lùi vô hạn là gì? phương pháp tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn, ví dụ vận dụng và lời giải
Bài này nêu bí quyết tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và một số ví dụ áp dụng.
Bạn đang xem: Tổng của cấp số nhân
Định nghĩa cung cấp số nhân lùi vô hạn
Cấp số nhân vô hạn với công bội $q in (-1;1)$ được call là cấp số nhân lùi vô hạn.Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Tóm lại, tổng $S$ của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_1$ với công bội $q$ (với $|q|Ví dụ 1. Tính tổng $$S=frac12+frac12^2+frac12^3+...$$Lời giải.$S$ đó là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn cùng với số hạn đầu $u_1=frac12$ cùng công bội $q=frac12$.Áp dụng cách làm trên ta được$$S=fracu_11-q=fracfrac121-frac12=1.$$Minh hoạ và đoán nhận bởi hình ảnh
Ví dụ 2. Tính tổng $$S=1-frac13+frac19-frac127+...$$Lời giải. Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn cùng với $u_1=1; q=-frac13$ bắt buộc $$S=frac11+frac13=frac1frac43=frac34.$$Ví dụ 3. Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần trả $0,777...$ dưới dạng phân số.
Xem thêm: Tập Đọc Lớp 2: Đàn Bê Của Anh Hồ Giáo Tiếng Việt Lớp 2 Tập 2
Lời giải.Ta gồm $$0,777...=0,7+0,07+0,007+...\=frac710+frac710^2+frac710^3+...=fracfrac7101-frac110=frac79.$$Vậy $0,777...=dfrac79.$
Đề thi test thpt nước nhà môn toán năm 2022 Đề thi demo môn toán 2022 có lời giải chi tiết Đề thi test toán 2022 của ngôi trường chuyên tất cả lời giải
Ảnh đẹp,18,Bài giảng năng lượng điện tử,10,Bạn gọi viết,225,Bất đẳng thức,74,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,259,Dạy học tập trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá bán năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề đánh giá 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,939,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,157,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học tập kì,130,Đề thi học viên giỏi,123,Đề thi THỬ Đại học,381,Đề thi test môn Toán,48,Đề thi tốt nghiệp,41,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,210,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài bác tập SGK,16,Giải bỏ ra tiết,185,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án trang bị Lý,3,Giáo dục,349,Giáo trình - Sách,80,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,192,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học tập không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo gần kề hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix phiên bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft rộp vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,36,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,50,Nhiều bí quyết giải,36,Những mẩu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,280,Ôn thi vào lớp 10,1,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mượt Toán,26,Phân phối chương trình,5,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,10,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến gớm nghiệm,8,SGK Mới,6,Số học,56,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,129,Toán 11,173,Toán 12,366,Toán 9,64,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán đái học,4,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,270,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp nhất Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,