Như các bạn đã biết giao điểm của cha đường trung đường trong một tam giác đó là trọng trọng điểm của tam giác đó, vậy chúng là điểm như thay nào và có những tính chất đặc biệt gì. Hãy cùng chúng tôi tìm phát âm nhé!

I. Kim chỉ nan về trọng tâm

1. Trọng tâmlà gì?

Trọng trọng tâm trong tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến xuất phát từ ba đỉnh.

Bạn đang xem: Trọng tâm hình thang


*

Cho tam giác ABC, trong những số ấy AM, BN, CP lần lượt là trung tuyến của tam giác xuất phát từ đỉnh A, B, C. AM, BN, CP giảm nhau tại G yêu cầu G đó là trọng trung ương của tam giác

Công thức liên quan:

Hình nhiều giác các n cạnh Hình lục giác

2. đặc thù trọng trọng điểm củatam giác

Để xác định trọng tâmcủa một tam giác ta thực hiện:

Cách 1:

kiếm tìm trung điểm Mcủa BC sao để cho MC = MB Nối A với Mta được con đường trung tuyếnAM. Tương tự với các đường trung tuyếncòn lại. Giao3 đường trung tuyếnlà điểm G. Suy ra Gchính là giữa trung tâm tam giác ABC.

Cách 2:

kiếm tìm trung điểm Mcủa BC làm thế nào để cho MC = MB Nối A cùng với Mta được mặt đường trung tuyếnAM. Trên đoạn trực tiếp AM rước điểm G sao cho:(AG=dfrac23 AM) Vậy theo đặc thù trọng trung khu ta tất cả G chính là trọng trung tâm tam giác ABC.

Cho tam giác ABC có AM, BN, CPlần lượt là bố đường trung tuyếntại đỉnh A, B, C. Ta tất cả giao của cha đường trung tuyếnlà điểm G. Vậy Glà giữa trung tâm của tam giác ABC.

Ta tất cả tính chất:

(overrightarrowAG=dfrac23overrightarrowAM Rightarrow AG=dfrac23 AM)


(overrightarrowGA+overrightarrowGB+overrightarrowGC=overrightarrow0)

II. Trọng tâm của những hình học quánh biệt

Trọng trọng điểm tam giác vuông


*

Tam giác ABC vuông trên B, trường đoản cú B vẽ đường trung đường BA, vì cha là đường trung con đường của góc vuông nên: cha = 1/2 CD=AD = AC.

Vậy tam giác ADB cùng tam giaisc ABC lần lượt cân nặng tại A,

Trọng trung khu tam giác cân


*

Cho tam giác ABc cân nặng tại A, G là trung tâm tam giác ABC. Do tam giác cân nặng tại A, bắt buộc AG vừa là đường trung tuyến, vừa là mặt đường cao cùng là đường phân giác cùa tam giác ABC.

Hệ quả:

-(widehatBAG=widehat CAG)

- AG vuông góc cùng với BC.

Trọng tâm tam giác các là gì


*

Cho tam giác ABC đều, G là giao điểm ba đường trung tuyến. Theo đặc điểm của tam giác hồ hết ta gồm G vừa là trọng tâm, trựa tâm, tâm đường tròn nước ngoài tiếp với nội tiếp của tam giác ABC.

Trọng vai trung phong tứ diện


*

Ta bao gồm G là giữa trung tâm tứ diện ABCD.

Trọng trung ương tứ diện là giao điểm của tư đường thẳng nối đỉnh và trọng tâm của tam giác đối diện.

Xem thêm: Đề Ôn Tập Toán Lớp 3 Lên Lớp 4 (30 Trang), Please Wait

III. Luyện tập

Bài tập: mang đến tam giác ABC, trung tuyến đường BM = CN. BM giảm CN tại G. Chứng tỏ tam giác ABC cân nặng tại A

Lời giải:

Vì BM và cn là hai đường TTcủa tam giác mà BM giao cn tại G, đề nghị ta có:

(dfracBGBM=dfracCGCN=dfrac23)

Mà BM = CN bắt buộc BG = công nhân và GN = GM

Xét(Delta BNG cùng Delta CGM)ta có:

BG = CN

GN = GM

(widehatBGN= widehatCGM)( 2 goc đối đỉnh)

Suy ra :(Delta BNG đồng dạng Delta CMG)


Suy ra: BN = centimet (1)

mà M với N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC (2)

Từ (1) và (2) ta cí AB = AC => Tam giác ABC cân nặng tại A( đpcm).

Vậy là chúng ta đã tìm kiếm hiểu ngừng về khái niệm trọng tâm. Ví như có vướng mắc và chủ kiến thú vị xin vui lòng để lại dưới mục bình luậnnhé, cửa hàng chúng tôi rất ước ao nhận được sự góp phần từcác bạn!