Bài này chỉ viết về những định nghĩa cơ bản. Để hiểu rộng hơn, xin xem kim chỉ nan đồ thị. Về ý nghĩa biểu diễn hàm số trên hệ tọa độ, xem thiết bị thị hàm số.

Bạn đang xem: Trong toán học là gì


Trong toán học cùng tin học, đồ thị là đối tượng người tiêu dùng nghiên cứu cơ phiên bản của lý thuyết đồ thị. Một phương pháp không chính thức, vật thị là 1 trong những tập các đối tượng người sử dụng gọi là đỉnh nối với nhau bởi các cạnh. Thông thường, đồ thị được vẽ dưới dạng một tập những điểm (đỉnh, nút) nối cùng nhau bởi những đoạn trực tiếp (cạnh). Phụ thuộc vào ứng dụng mà một vài cạnh rất có thể có hướng.

Một đồ gia dụng thị vô hướng với 6 đỉnh (nút) và 7 cạnh.

Mục lục

Các định nghĩaSửa đổi

Trong những tài liệu, những định nghĩa trong lý thuyết đồ thị được phạt biểu theo khá nhiều kiểu. Dưới đấy là kiểu truyền thống lâu đời của cuốn từ điển bách khoa này.

Đồ thị vô hướngSửa đổi

*

Đồ thị vô hướng hoặc đồ thị G là 1 trong cặp không tồn tại thứ từ bỏ (unordered pair) G:=(V, E), vào đó

V, tập các đỉnh hoặc nút,E, tập các cặp không máy tự chứa các đỉnh phân biệt, được điện thoại tư vấn là cạnh. Hai đỉnh trực thuộc một cạnh được hotline là những đỉnh đầu cuối của cạnh đó.

Trong những tài liệu, tập các cạnh bao hàm cả các cặp đỉnh không phân biệt, các cạnh này được call là các khuyên. V (và E) hay là các tập hữu hạn, nhiều phần các công dụng nghiên cứu đã biết sai (hoặc khác) khi áp dụng cho đồ thị vô hạn (infinite graph) bởi vì nhiều luận cứ không dùng được trong trường phù hợp vô hạn.

Đồ thị gồm hướngSửa đổi

*

Đồ thị tất cả hướng G là 1 trong những cặp có thứ trường đoản cú G:=(V, A), vào đó


V, tập các đỉnh hoặc nút,A, tập những cặp có thứ từ chứa những đỉnh, được điện thoại tư vấn là những cạnh có hướng hoặc cung. Một cạnh e = (x, y) được xem là có phía từ x tới y; x được điện thoại tư vấn là điểm đầu/gốc với y được hotline là điểm cuối/ngọn của cạnh.

Đơn thiết bị thị và Đa đồ thịSửa đổi

Đơn trang bị thị là đồ dùng thị mà không tồn tại khuyên và không tồn tại cạnh tuy nhiên song.

Đa thứ thị là đồ dùng thị nhưng không thỏa mãn đơn vật dụng thị.

Đa đồ gia dụng thị có hướng là một đồ thị bao gồm hướng, vào đó, nếu x với y là hai đỉnh thì đồ gia dụng thị được phép tất cả cả hai cung (x, y) cùng (y, x).

Đơn thiết bị thị bao gồm hướng (hoặc Đơn trang bị thị tất cả hướng) là một đồ thị tất cả hướng, trong đó, ví như x với y là nhị đỉnh thì đồ thị chỉ được phép tất cả tối đa một vào hai cung (x, y) hoặc (y, x).

Quiver hay được xem như là một thiết bị thị bao gồm hướng. Tuy nhiên trong thực hành, nó là một trong đồ thị có hướng với các không gian vector (vector space) đính với các đỉnh với các biến đổi tuyến tính gắn với các cung.

Đồ thị hỗn hợpSửa đổi

Đồ thị láo lếu hợp G là một bộ tía có thiết bị tự G:= (V,E,A) với V, E và A được định nghĩa như trên.

Các quan niệm khácSửa đổi

Như sẽ được định nghĩa ở trên, các cạnh của trang bị thị vô hướng bao gồm hai đầu là hai đỉnh phân biệt; E với A là các tập phù hợp (với các bộ phận phân biệt). Nhiều ứng dụng cần những khái niệm rộng lớn hơn, và những thuật ngữ cũng khác nhau.


Một khuyên (loop) là 1 trong những cạnh (vô phía hoặc gồm hướng) nối từ một đỉnh về chủ yếu nó; dạng hình cạnh này có được gật đầu hay không là tùy sinh hoạt ứng dụng. Trong văn cảnh này, một cạnh nối nhị đỉnh sáng tỏ được gọi là một trong liên kết (link).

Đôi khi, E với A được phép là các đa tập hòa hợp (multiset), lúc đó giữa nhị đỉnh có thể có khá nhiều hơn một cạnh. Có thể có thể chấp nhận được giữa hai đỉnh có không ít cạnh bằng cách cho E là 1 tập hợp độc lập với V, và khẳng định các điểm đầu của từng cạnh bằng một quan hệ giới tính liên thuộc (incidence relation) giữa V với E. Đối với vật thị có hướng, ta áp dụng tương tự như cho tập phù hợp cạnh được đặt theo hướng A, tuy nhiên, phải có hai quan hệ nam nữ liên thuộc, một cho đỉnh đầu và một đến đỉnh cuối của từng cung.

Trong các sách, tùy theo ý của tác giả hoặc theo yêu ước của nhà đề rõ ràng mà từ "đồ thị" có thể hàm ý chất nhận được hoặc không có thể chấp nhận được khuyên hay đa cạnh. Nếu đồ thị không có thể chấp nhận được đa cạnh (và không chất nhận được khuyên trường hợp là đồ vật thị bao gồm hướng), vật dụng thị được hotline là đơn đồ thị. Khía cạnh khác, nếu chất nhận được đa cạnh (và nhiều khi cả khuyên), vật dụng thị được gọi là đa thứ thị. Đôi khi, trường đoản cú giả đồ thị (pseudograph) còn được dùng để làm hàm ý cả nhiều cạnh cùng khuyên các được phép. Trong những trường hợp đặc biệt, thậm chí còn cần đến những cạnh chỉ bao gồm một đỉnh, được gọi là nửa cạnh (halfedge), hoặc không tồn tại đỉnh nào, (cạnh rời). Xem lấy ví dụ tại signed graph.

Hai cạnh của một vật thị được coi là kề nhau giả dụ chúng bao gồm chung một đỉnh. Tương tự, nhị đỉnh được xem như là kề nhau nếu bọn chúng được nối cùng với nhau vì chưng một cạnh. Một cạnh và đỉnh nằm trên cạnh đó được xem là liên thuộc cùng với nhau.

Đồ thị chỉ gồm một đỉnh và không tồn tại cạnh nào được gọi là đồ thị tầm thường. Đồ thị không tồn tại cả đỉnh lẫn cạnh được hotline là đồ thị rỗng

Trong một đồ thị có trọng số, từng cạnh được lắp với một quý hiếm nào đó, được gọi là trọng số, độ dài, chi phí, hoặc các tên khác tùy thuộc vào ứng dụng; các đồ thị vì thế được dùng trong vô số nhiều ngữ cảnh, chẳng hạn trong số bài toán buổi tối ưu hóa lối đi như việc người phân phối hàng.

Ví dụSửa đổi

Hình bên là một trong những biểu diễn đồ họa của vật dụng thị sau


V:=1,2,3,4,5,6E:=Bản mẫu:1,2,1,5,2,3,2,5,3,4,4,5,Bản mẫu:4,6

Đôi khi, tin tức "đỉnh 1 được nối cùng với đỉnh 2" được ký kết hiệu là 1 trong ~ 2.

Trong lý thuyết phạm trù (category theory) một phạm trù rất có thể được coi là một đa đồ thị được bố trí theo hướng với các đối tượng người tiêu dùng là các đỉnh và những morphism là những cạnh có hướng. Lúc đó, các hàm tử (functor) giữa các phạm trù là một số (nhưng không độc nhất vô nhị thiết vớ cả) digraph morphism.Trong Khoa học máy tính xách tay đồ thị có hướng được dùng để làm biểu diễn các ô-tô-mát hữu hạn (finite state machine) với nhiều cấu trúc rời rốc khác.Một quan hệ song (binary relation) R bên trên tập X là 1 đơn trang bị thị gồm hướng. Hai đỉnh x,y của X được nối cùng với nhau vì một cung nếu như xRy.

Các dạng đồ vật thị quan liêu trọngSửa đổi

Trong một đồ gia dụng thị không thiếu mỗi cặp đỉnh phần lớn được nối với nhau bằng một cạnh, nghĩa là trang bị thị chứa tất cả các cạnh tất cả thể.Một đồ vật thị phẳng rất có thể được vẽ trên mặt phẳng sao cho không có hai cạnh nào cắt nhau.Cây là một trong những đồ thị liên thông không tồn tại chu trình.Đồ thị hai phía (Bipartite graph)Đồ thị tuyệt vời (Perfect graph)CographĐồ thị CayleyĐồ thị Petersen và các suy rộng lớn của nó

Các làm việc trên đồ vật thịSửa đổi

Có một số trong những phép toán chế tạo đồ thị mới từ các đồ thị cũ.

Các phép toán một ngôiSửa đổi

Đồ thị con đường (Line graph) (tạo đồ dùng thị mới bằng cách chuyển cạnh thành đỉnh với tạo các cạnh tương ứng)Đồ thị đối ngẫu (Dual graph) (tạo vật dụng thị mới từ 1 đồ thị phẳng bằng cách tạo một đỉnh cho mỗi miền mặt phẳng và những cạnh được nối thân hai đỉnh khớp ứng với nhì miền kề nhau)Đồ thị bù (Complement graph)

Các phép toán nhì ngôiSửa đổi

Tích Đề-các của vật thị (Cartesian hàng hóa of graphs)Tích Ten-xơ của trang bị thị (Tensor sản phẩm of graphs)

Các suy rộngSửa đổi

Trong vô cùng đồ thị (hypergraph), một cạnh hoàn toàn có thể nối nhiều hơn thế nữa hai đỉnh.

Một thứ thị vô hướng hoàn toàn có thể được xem như là một phức đơn hình (simplicial complex) bao gồm các solo hình một chiều (các cạnh) và những đơn hình 0 chiều (các đỉnh). Như vậy, đa hình là suy rộng của đồ vật thị bởi chúng có thể chấp nhận được các đơn hình nhiều chiều hơn.

Mỗi thiết bị thị hầu như cho một matroid, tuy nhiên nói chung, quan trọng tạo lại vật dụng thị tự matroid của nó, vày đó, matroid không hẳn là suy rộng của thứ thị.

Trong lý thuyết mô hình (model theory), một vật dụng thị chỉ là một trong những cấu trúc. Cơ mà khi đó, không tồn tại giới hạn về số cạnh: nó rất có thể là một số đếm bất kỳ.

Xem thêm: Thực Tiễn Và Các Hình Thức Cơ Bản Của Thực Tiễn, Thực Tiễn Là Gì

Đa giácBài toán lát gạch ốp (Tiling)Thuật ngữ kim chỉ nan đồ thịDanh sách các chủ đề triết lý đồ thịĐồ thị (cấu trúc dữ liệu)Các ấn phẩm triết lý đồ thị quan lại trọngWikimedia Commons tất cả thêm hình hình ảnh và phương tiện đi lại truyền cài về Đồ thị (lý thuyết đồ vật thị)
.

Tham khảoSửa đổi