Có tương đối nhiều điểm tương đồng giữa vô hướng và vectơ, và phép trừ vectơ cũng không ngoại lệ. Cụ thể, phép trừ vectơ là:

“Việc thêm một vectơ với âm của một vectơ khác.”

Từ có mang trên, cụ thể là phép trừ vectơ chỉ đơn thuần là phép cộng các vectơ âm. Vì vậy, trước lúc học phép trừ vectơ, điều quan trọng là nên xem lại các vectơ âm.

Bạn đang xem: Trừ 2 vecto

Như bọn họ đã biết, một vectơ âm thu được bằng cách nhân một vectơ đã mang đến với -1. Điều này làm hòn đảo ngược vị trí hướng của vectơ.

Giả sử A là một vectơ hướng từ trái quý phái phải. Nhân vectơ A với -1 ta được -A, là vectơ A âm. Mặc mặc dù độ to của nhì vectơ A và – A sẽ không đổi dẫu vậy vectơ âm – A sẽ hướng từ bắt buộc sang trái.

QUẢNG CÁO

Trong chủ thể này, chúng ta sẽ trao đổi thêm về các khía cạnh sau của phép trừ vectơ:

Cách trừ những vectơTrừ các vectơ bởi đồ họa

Contents


Cách trừ những vectơ

Chúng ta hiểu được hai vectơ, Một và B, có thể được phân phối với nhau sử dụng dường như vector, cùng vector kết quả có thể được viết như R = A + B . Tương tự, nếu bọn họ muốn phép trừ hai vectơ, A và B được biểu lộ bằng toán học tập như sau:

R = A – B

Ngoài ra như:

R = A + (- B )

Do đó, trừ hai vectơ cũng tương tự cộng vectơ A và vectơ B âm (tức là, B ). Các vectơ B và – B sẽ bao gồm cùng độ lớn, nhưng hướng của B sẽ ngược với hướng của vectơ B.

Phép trừ vectơ cũng chuyển động khi nhị vectơ được đến ở dạng thành phần hoặc dưới dạng vectơ cột. Nếu A = (ax1, ay1) và B = (bx1, by1), thì hiệu số thân hai là:

R = A – B

Trong đó các thành phần ngang với dọc của vectơ kết quả R có thể được biểu lộ như sau:

Rx = ax1 – bx1

Ry = ay1 – by1.

Do đó, vectơ kết quả hoàn toàn có thể được tính bằng cách đơn giản giám sát sự khác biệt của nhì thành phần ngang cùng dọc khớp ứng của nhị vectơ gốc.

Trừ các vectơ bằng đồ họa

Về mặt đồ họa, luật lệ đầu cho đuôi được áp dụng trong phép cùng vectơ hoàn toàn có thể được điều chỉnh chất nhận được trừ vectơ. Ví dụ, hãy lưu ý hai vectơ P và Q như diễn tả trong hình bên dưới đây. Lưu ý rằng vectơ – Q nhận được bằng cách đảo ngược phía của Q.

*
*
*
Ví dụ 2

Ví dụ 2

Cho nhì vectơ AB = (3, 2) và BC = (2, 2), cộng đại số trừ nhì vectơ. Sau đó, xác định độ mập và góc của vectơ hiệu quả đã đến là:

SAB + (- BC )

Giải pháp

Đầu tiên, xác định số âm của vectơ BC bằng bí quyết nhân nó với -1:

-BC = (-2, -2).

Tiếp theo, để tìm vectơ kết quả S, chúng ta thêm những vectơ AB và – BC như sau:

S = AB + (- BC )

S = (3, 2) + (-2, -2)

S = (1, 0).

Độ phệ của vectơ kết quả S có thể được kiếm tìm thấy bằng cách sử dụng các công thức sau:

S | = √ (Sx) ^ 2 + (Sy  ) ^ 2

S | = √ (1) ^ 2 + (0) ^ 2

S | = √ 1

S | = 1 1-1 vị

Khi đó góc của vectơ kết quả S có thể được tìm kiếm thấy như sau:

Φ = tan -1 (Sy / Sx)

Φ = tan -1 (0/1)

Φ = tan -1 (0)

Φ = 0 độ

Ví dụ 3

Cho nhì vectơ S = 10 m, Φ = 30 độ và T = 20m, Φ = 60 độ. Trừ nhì vectơ, kế tiếp tính độ lớn và góc của vectơ công dụng bằng cách thức thành phần.

Giải pháp

Gọi R là vectơ tác dụng bằng tổng các vectơ đang cho S và – T. Nó rất có thể được biểu lộ như sau:

R = S + (- T )

Để thực hiện phương thức thành phần, trước tiên chúng ta chia nhỏ dại các vectơ đã đến thành những thành phần ngang và dọc khớp ứng của chúng:

Sx = S Cos Φ

Sx = 10 Cos 30

Sx = 8.660 m (Khoảng)

Tương tự, so với thành phần dọc:

Sy = S Sin Φ

Sy = 10 Sin 30

Sy = 5 m

Tiếp theo, cửa hàng chúng tôi tính toán các thành phần của vectơ T:

Tx = T Cos Φ

Ty = T Sin Φ

Ở đâu,

Tx = trăng tròn Cos 60

Tx = 10m

Ty = 20 Sin 60

Ty = 17.320 (Khoảng)

Bây giờ, bạn có thể tính toán vectơ chênh lệch bằng phương pháp tính toán sự khác biệt của những thành phần x với y trơ tráo của vectơ S và – T như sau:

Rx = Sx + ( -Tx )

Rx = 8.660 + (-10)

Rx = -1,34 m

Ry = Sy + ( -Ty )

Ry = 5 + (-17,32)

Ry = -12,32 m

Vectơ kết quả R có thể được biểu lộ dưới dạng vectơ cột:

R = (-1,34, -12,32).

Cuối cùng, độ phệ và góc của vectơ kết quả là:

| R | = √ (-1,34) ^ 2 + (-12,32) ^ 2

| R | = 12,392 m

Φ = tan -1 ( Ry / Rx )

Φ = tan -1 (-12,32 / -1,34)

Φ = 83,79 độ (Khoảng)

Do đó, vectơ tổng kết quả hoàn toàn có thể được biểu lộ như sau:

R = 12,392 m, Φ = 83,79 độ

Ví dụ 4

Xác định vectơ tổng kết quả của nhì vectơ A = (-5, -1) và – B = (2, -1).

Giải pháp

Các vectơ đã mang đến đã làm việc dạng yếu tắc của chúng, vì vậy trước tiên bọn họ xác định góc của chúng.

Đối cùng với vectơ A:

Φ = tan -1 ( Ay / Ax )

Φ = tan -1 (-1 / -5)

Φ = 11.309 độ

Đối với vectơ – B:

Φ = tan -1 ( Theo / Bx )

Φ = tan -1 (-1/2)

Φ = -26,56 độ

Tiếp theo, shop chúng tôi tìm vectơ kết quả bằng phương pháp thêm những thành phần riêng biệt lẻ:

S = A + (- B )

Sx = Ax + ( -Bx )

Sx = -5 + 2

Sx = -3

Sy = Ay + ( -By )

Sy = -1 -1

Sy = -2

Vectơ kết quả S có thể được biểu thị dưới dạng vectơ cột:

S = (-3, -2).

Cuối cùng, độ béo và góc của vectơ tác dụng là:

| S | = √ (-3) ^ 2 + (-2) ^ 2

| S | = 3,605 đối kháng vị

Φ = tan -1 ( Sy / Sx )

Φ = tan -1 (-2 / -3)

Φ = 33,69 độ

Do đó, vectơ tổng kết quả hoàn toàn có thể được biểu thị như sau:

S = 3,605 đối kháng vị, Φ = 33,69 độ

Ví dụ 5

Với cha vectơ Một = (-20, -1), X = (5, -4), và Y = (2,6), xác định véc tơ Z = A – X – Y .

Giải pháp

Z = A – X – Y

Z = (-20, -1) – (5, -4) – (2, 6)

Z = (-20-5-2, -1 + 4-6)

Z = (-27, -3)

Hướng dẫn phép cùng vectơ cấp tốc chóng, dễ nắm bắt nhất

Phép nhân theo phương pháp vô hướng-Phép toán và những ví dụ

Câu hỏi thực hành

Với nhì vectơ V = (2, 5) và C = (3, -2), xác định A = V – C . Sau đó, khẳng định tầm đặc biệt quan trọng và các góc độ của vector tổng Một .Cho nhì vectơ G = (5, 5) cùng – H = (4, -10), hãy khẳng định tổng của chúng bằng cách sử dụng luật lệ đầu-đuôi. Sau đó, xác minh tầm đặc trưng và những góc độ của vector tổng P = G – H .Xét vectơ OA, trong đó O = (-1, 3) và A = (5,2), và vectơ UV, trong kia U = (1, -2) và V = (-2, 2). Trừ nhì vectơ, sau đó cung cấp độ béo và góc của vector tổng S .

Xem thêm: Đánh Giá Trường Thpt Thành Đông, Trường Thpt Thạnh Đông

 M = 10 m thẳng Đông và N = 15 m trực tiếp Bắc. Trừ hai vectơ, rồi cho độ phệ và góc của vectơ kết quả.Với hai vectơ Một = (10, 2, 5), và M = (5, 0, -4), khẳng định véc tơ  = M – Một .

Câu trả lời

Vectơ kết quả A là A = (-1, 7), độ phệ của A là | A | = 7,079 đơn vị (gần đúng) cùng góc là Φ = -81,86 độ.Vectơ kết quả P là: P = (9, -5), độ phệ của P là | P | = 10. 30 đơn vị chức năng (gần đúng), cùng góc là Φ = -29,05 độ.Các vectơ là OA = (6, -1) với – UV = (3, -4), vectơ kết quả S là S = (9, -5), độ bự của S là | S | = 10. 30 đơn vị chức năng (gần đúng), cùng góc là Φ = -29,05 độ. Kết trái của nhị vectơ là:

R = M + (- N )