Cho số $k e 0$ cùng vectơ $overrightarrow a e 0$. Tích của vectơ $overrightarrow a $ cùng với số k là một trong vectơ, kí hiệu là $koverrightarrow a $, cùng hướng cùng với $overrightarrow a $ trường hợp k > 0, ngược hướng với $overrightarrow a $ giả dụ k
Ta quy mong $0overrightarrow a = overrightarrow 0 ,koverrightarrow 0 = overrightarrow 0$.
Bạn đang xem: Vecto cùng phương
Người ta còn gọi tích của vectơ với một số là tích của một số với một vectơ.
2. Tính chất
Với nhì vectơ $overrightarrow a $ và $overrightarrow b $ bất kì, với tất cả số h và k, ta có:
$egingathered kleft( overrightarrow a + overrightarrow b ight) = koverrightarrow a + koverrightarrow b ; hfill \ left( h + k ight)overrightarrow a = hoverrightarrow a + koverrightarrow a ; hfill \ hleft( koverrightarrow a ight) = left( hk ight)overrightarrow a ; hfill \ 1.overrightarrow a = overrightarrow a ,left( - 1 ight).overrightarrow a = - overrightarrow a hfill \ endgathered$
3. Trung điểm của đoạn thẳng và trung tâm của tam giác
a) ví như I là trung điểm của đoạn trực tiếp AB thì với mọi điểm M ta bao gồm $overrightarrow MA + overrightarrow MB = 2overrightarrow MI $.
b) trường hợp G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta gồm $overrightarrow MA + overrightarrow MB + overrightarrow MC = 3overrightarrow MG $.
4. Điều kiện nhằm hai vectơ cùng phương
Điều kiện buộc phải và đủ nhằm hai vectơ $overrightarrow a $ và $overrightarrow b $ ($overrightarrow b e 0$)cùng phương là cố một trong những k để $overrightarrow a = koverrightarrow b $.
Thật vậy, nếu như $overrightarrow a = koverrightarrow b $ thì nhị vectơ $overrightarrow a $ và $overrightarrow b $ cùng phương.
Ngược lại, mang sử $overrightarrow a $ cùng $overrightarrow b $ thuộc phương. Ta mang $k = frac$ trường hợp $overrightarrow a $ và $overrightarrow b $ thuộc hướng với lấy $k = - frac overrightarrow a ight overrightarrow b ight$ giả dụ $overrightarrow a $ với $overrightarrow b $ ngược hướng. Khi đó ta có $overrightarrow a = koverrightarrow b $.
Nhận xét
Ba điểm khác nhau A, B, C thẳng mặt hàng khi và chỉ còn khi tất cả số k không giống 0 để $overrightarrow AB = koverrightarrow AC $.
5. So sánh một vectơ theo nhì vectơ không cùng phương
Cho $overrightarrow a = overrightarrow OA ,overrightarrow b = overrightarrow OB $ là nhị vectơ không cùng phương với $x = overrightarrow OC $ là 1 trong vectơ tùy ý. Kẻ CA" // OB cùng CB" // OA.
Khi kia $overrightarrow x = overrightarrow OC = overrightarrow OA" + overrightarrow OB" .$ bởi vì $overrightarrow OA" $ cùng $overrightarrow a $là hai vectơ cùng phương nên tất cả số h để $overrightarrow OA" = hoverrightarrow a $. Do $overrightarrow OB" $ cùng $overrightarrow b $ cùng phương nên gồm số k nhằm $overrightarrow OB" = koverrightarrow b $.
Vậy $overrightarrow x = hoverrightarrow a + koverrightarrow b $.
Khi đó ta nói vectơ $overrightarrow x $ được so với (hay nói một cách khác là biểu thị) theo nhị vectơ không cùng phương $overrightarrow a $ và $overrightarrow b $.
Xem thêm: Critics Là Gì - Critic Là Gì, Nghĩa Của Từ Critic
Một cách tổng quát tín đồ ta minh chứng được mệnh đề đặc biệt sau trên đây :
Cho hai vectơ $overrightarrow a $ với $overrightarrow b $ không cùng phương. Khi đó mọi vectơ $overrightarrow x $ mọi phân tích được một phương pháp duy độc nhất theo nhì vectơ $overrightarrow a $ cùng $overrightarrow b $, nghĩa là bao gồm duy tuyệt nhất cặp số h, k sao cho$overrightarrow x = hoverrightarrow a + koverrightarrow b $.