Trong toán học, và ví dụ hơn là định hướng tập hợp, tập đúng theo rỗng (hay còn gọi là tập rỗng) là tập hợp nhất không chứa thành phần nào. Trong triết lý tập hòa hợp tiên đề (axiomatic set theory), tiên đề về tập rỗng chính thức sự sống thọ của tập rỗng, và đầy đủ tập hữu hạn phần lớn được phát hành từ tập rỗng.

Bạn đang xem: Ví dụ tập hợp rỗng

Phần tử trống rỗng là gì?

Trong toán học, bộ phận rỗng là 1 trong trong các tổng quát mắng hóa của số chưa đến các cấu trúc đại số khác. Tùy nằm trong vào ngữ cảnh mà ý nghĩa bộ phận không trong các cấu tạo đại số khác cố kỉnh đổi.


Mục lục


Ký hiệu tập vừa lòng rỗng

Ký hiệu chuẩn cho tập trống rỗng là

displaystyle varnothing

*
hoặc ∅, vì nhóm Bourbaki (cụ thể là André Weil) chỉ dẫn năm 1939.<1> những ký hiệu này tránh việc bị nhầm lẫn với nguyên âm Øø của các ngôn ngữ vùng Scandinavia và vần âm Hy Lạp Φ. Một cam kết hiệu thông dụng khác cho tập rỗng là .

Để so sánh, ta đặt ba ký hiệu cạnh nhau: ∅ Øø Φ – ký hiệu tập rỗng (ký hiệu đầu tiên) được dựa trên một đường tròn hình học, trong khi chữ chiếc Scandinavia hệt như một chữ hình ôval ‘O’.

Tập trống rỗng “∅” bao gồm mã unicode U+2205. Mã biên soạn thảo bằng TeX là emptyset với varnothing, cho ra những hình khớp ứng là:

,∅

displaystyle emptyset ,varnothing

*

Tập rỗng gồm tập nhỏ không?

Theo định nghĩa trên, tập trống rỗng (ký hiệu ∅) và bao gồm tập B là tập nhỏ của nó. Vậy nên mọi tập hợp khác rỗng có tối thiểu hai tập bé là rỗng và bao gồm nó. Tập rỗng chỉ có một tập nhỏ là rỗng. Tập trống rỗng là tập con của những tập hợp.

Tính chất

(Ở trên đây ta sử dụng những ký hiệu toán học)

Với bất kỳ tập A, tập rỗng là tập nhỏ của A.

Xem thêm: Game Làng Xì Tin Mới Nhất Cho Anh Em Đây, Làng Xì Tin

∀A:∅⊂A

displaystyle forall A:emptyset subset A

*
Với ngẫu nhiên tập A, hợp của A với tập rỗng là A:

∀A:A∪∅=A

displaystyle forall A:Acup emptyset =A

*
Với ngẫu nhiên tập A, giao của tập A với tập rỗng là tập rỗng:

∀A:A∩∅=∅

displaystyle forall A:Acap emptyset =emptyset

*
Với ngẫu nhiên tập A, tích Descartes của A cùng với tập trống rỗng là tập rỗng:

∀A:A×∅=∅

displaystyle forall A:Atimes emptyset =emptyset

*
Chỉ gồm một tập nhỏ duy duy nhất của tập trống rỗng là chính tập rỗng:

∀A:A⊆∅⇒A=∅

displaystyle forall A:Asubseteq emptyset Rightarrow A=emptyset

*
Số thành phần của tập trống rỗng (tức là lực lượng) là không (0); nói riêng, tập trống rỗng là tập phù hợp hữu hạn:

|

|

=

displaystyle

*
Với bất kì đặc điểm nào:Luôn đúng với mọi phần tử thuộc tập trống rỗng (sự thật hiển nhiên)Luôn sai với mọi bộ phận thuộc tập rỗngNgược lại, so với một đặc điểm nào đó mà hai mệnh đề sau đúng:Tính hóa học đúng cùng với mọi phần tử thuộc VTính hóa học không đúng cùng với mọi thành phần thuộc Vthì

V=∅

displaystyle V=emptyset

*

Chú thích


^

Các phép toán tập hợpTập hợp tô pôTập phù hợp metricTập phù hợp rời rạcTập phù hợp liên thôngTập vừa lòng trù mật

Liên kết ngoài

Weisstein, Eric W., “Empty Set” trường đoản cú MathWorld.Tập thích hợp rỗng tại Từ điển bách khoa Việt Nam
*
Bài viết về chủ thể toán học tập này vẫn còn sơ khai. Chúng ta có thể giúp Wikipedia không ngừng mở rộng nội dung để bài xích được hoàn hảo hơn.