Mệnh đề cùng tập hợp nằm trong chương khởi đầu của sách giáo khoa đại số lớp 10, để học tốt toán 10 những em cần nắm rõ kiến thức ngay lập tức từ bài học kinh nghiệm đầu tiên.
Bạn đang xem: Ví dụ về mệnh đề toán 10
Mệnh đề cùng tập hợp nằm trong chương bắt đầu của sách giáo khoa đại số toán 10, nhằm học tốt toán 10 những em cần nắm rõ kiến thức tức thì từ bài học đầu tiên. Do vậy trong bài viết này bọn họ cùng ôn lại kiến thức Mệnh đề và áp dụng giải một số trong những bài tập.
» Đừng bỏ lỡ: Các dạng toán về Tập hợp cực hay
I. Lý thuyết về Mệnh đề
1. Mệnh đề là gì?
- Định nghĩa: Mệnh đề là một câu khẳng định ĐÚNG hoặc SAI.
- Một mệnh đề tất yêu vừa đúng hoặc vừa sai.
2. Mệnh đề lấp định
- cho mệnh đề , mệnh đề "không cần " gọi là mệnh đề đậy định của tủ định của , ký hiệu là .
- Nếu đúng thì sai, nếu sai thì đúng.
3. Mệnh đề kéo theo với mệnh đề đảo
- đến hai mệnh đề và , mệnh đề "nếu thì " gọi là mệnh đề kéo theo, ký kết hiệu là ⇒P⇒Q">.
- Mệnh đề ⇒Q không nên khi đúng sai.
- mang đến mệnh đề ⇒, khi đó mệnh đề ⇒Q⇒P"> gọi là mệnh đề hòn đảo của ⇒Q⇒P.">.
- Nếu ⇒Q đúng thì:
◊ p. Là đk ĐỦ để sở hữu Q
◊ Q là điều kiện CẦN để sở hữu P
4. Mệnh đề tương đương
- cho hai mệnh đề và , mệnh đề " nếu và chỉ nếu " gọi là mệnh đề tương đương, ký kết hiệu là ⇔P⇔Q">.
- Mệnh đề ⇔P⇔Q"> đúng lúc cả ⇒P⇒Q">và ⇒Q⇒P"> cùng đúng.
* Chú ý: "Tương đương" có cách gọi khác bằng các thuật ngữ khác ví như "điều kiện cần và đủ", "khi còn chỉ khi", "nếu còn chỉ nếu".
5. Mệnh đề đựng biến
- Mệnh đề chứa biến là 1 trong câu xác định chứa phát triển thành nhận quý hiếm trong một tập X nào này mà với mỗi cực hiếm của biến đổi thuộc X ta được một mệnh đề.
6. Các kí hiệu ∀, ∃ và mệnh đề tủ định của mệnh đề bao gồm chứa kí hiệu ∀, ∃
- Kí hiệu ∀ : gọi là cùng với mọi; ký hiệu ∃ đọc là tồn tại.
- bao phủ định của mệnh đề
- tủ định của mệnh đề
II. Những dạng bài bác tập toán về Mệnh đề và phương thức giải
• Dạng 1: xác định mệnh đề với tính đúng sai của mệnh đề
* Phương pháp:
- nhờ vào định nghĩa mệnh đề xác minh tính đúng sai của mệnh đề đó
- Mệnh đề cất biến: tìm tập D của những biến x nhằm p(x) đúng hoặc sai
Ví dụ 1: những câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? nếu là mệnh đề hãy cho biết mệnh đề kia đúng xuất xắc sai.
a) Trời từ bây giờ đẹp quá!
b) Phương trình x2 - 3x +1 = 0 vô nghiệm.
c) 15 ko là số nguyên tố.
d) nhị phương trình x2 - 4x + 3 = 0 cùng
e) Số Π có lớn hơn 3 hay không?
f) Italia vô địch Worldcup 2006.
g) nhị tam giác cân nhau khi còn chỉ khi bọn chúng có diện tích s bằng nhau.
h) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó gồm hai đường chéo cánh vuông góc cùng với nhau.
* hướng dẫn:
- Câu a) câu e) ko là mệnh đề (là câu cảm thán, câu hỏi?)
- Câu c) d) f) h) là mệnh đề đúng
- Câu b) câu g) là mệnh đề sai
Ví dụ 2: Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) 2 là số chẵn
b) 2 là số nguyên tố
c) 2 là số chính phương
* hướng dẫn:
a) Đúng
b) Đúng (2 phân tách hết cho 1 và bao gồm nó bắt buộc là số nguyên tố)
c) không đúng (số thiết yếu phương có các chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9)
Ví dụ 3: Điều bao gồm ký hiệu ∀ và ∃ và để được mệnh đề đúng
a) ∀x ∈ R: 2x + 5 = 0
b) ∀x ∈ R: x2 - 12 = 0
* phía dẫn:
a) ∃x ∈ R: 2x + 5 = 0
b) ∃x ∈ R: x2 - 12 = 0
• Dạng 2: Các phép toán về mệnh đề - tủ định mệnh đề
* Phương pháp: Dựa vào định nghĩa các phép toán
+)
+)
+)
+)
Ví dụ 1: Nêu mệnh đề tủ định của các mệnh đề sau, cho biết mệnh đề này đúng giỏi sai?
P: "Hình thoi gồm hai đường chéo vuông góc với nhau".
Q: "66 là số nguyên tố".
R: Tổng nhì cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh còn lại
S: "3>-2"
K: "Phương trình x4 - 2x2 + 2 = 0 có nghiệm"
H:
* phía dẫn:
- Ta gồm mệnh đề lấp định là:
: "Hai đường chéo cánh của hình thoi không vuông góc cùng với nhau"; mệnh đề này SAI
: "66 chưa hẳn là số nguyên tố"; mệnh đề này ĐÚNG
: "Tổng nhị cạnh của một tam giác bé dại hơn hoặc bởi cạnh còn lại", mệnh đề này SAI
Ví dụ 2: Phủ định của những mệnh đề sau
A: n phân chia hết mang lại 2 và phân tách hết mang lại 3 thì n chia hết cho 6.
B: ΔABC vuông cân nặng tại A
C: √2 là số thực
* phía dẫn:
Ví dụ 3: Phủ định của các mệnh đề sau và cho biết tính đúng sai.
P: ∀x ∈ R: x2 + 2 > 0
Q: ∃x ∈ R: x3 + x2 + x + 2 ≠ 0
R: ∀A, ∀B: A∩B⊂A
* hướng dẫn:
: ∃x ∈ R: x2 + 2 ≤ 0 ; mệnh đề này SAI
: ∀x ∈ R: x3 + x2 + x + 2 = 0 ; mệnh đề này SAI
R: ∀A, ∀B: A∩B⊂A ⇔ ∀x∈A∩B ⇒x∈A
: ∃x∈A∩B⇒x∉A ; mệnh đề này SAI
• Dạng 3: Các phép toán về mệnh đề - mệnh đề kéo theo, tương đương
* Phương pháp: Dựa vào định nghĩa các phép toán
+) 
+) 
Ví dụ 1: Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q cùng phát biểu mệnh đề đảo, xét tính trắng đen của nó.
a) P:" Tứ giác ABCD là hình thoi" và Q: "Tứ giác ABCD gồm AC và BD cắt nhau tại trung điểm của từng đường".
b) P:"2>9" và Q: "4* hướng dẫn:
a) Mệnh đề: P ⇒ Q; P:"Tứ giác ABCD là hình thoi thì AC và BD cắt nhau tại trung điểm của từng đường". Là mệnh đề ĐÚNG
- Mệnh đề Đảo Q ⇒ P: "Tứ giác ABCD có AC với BD giảm nhau tại trung điểm của mỗi con đường thì ABCD là hình thoi". Là mệnh đề SAI
b) Mệnh đề: P ⇒ Q: "Nếu 2>9 thì 49 "; Là mệnh đề ĐÚNG
c) Mệnh đề: P ⇒ Q: "Nếu tam giác ABC vuông cân nặng tại A thì "
- - Mệnh đề Đảo Q ⇒ P: "Nếu tam giác ABC có thì ABC là tam giác vuông cân nặng tại A"; Là mệnh đề SAI.
Ví dụ 2: phát biểu mệnh đề P ⇔ Q cùng xét tính đúng sai.
a) P: "Tứ giác ABCD là hình thoi" và Q: "Tứ giác ABCD là hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau"
b) P: "Bất phương trình có nghiệm" và Q: ""
* hướng dẫn:
a) P ⇔ Q: "Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ còn khi Tứ giác ABCD là hình bình hành cùng 2 đường chéo vuông góc với nhau". Là mệnh đề ĐÚNG vì P⇒Q đúng với Q⇒P đúng
b) P ⇔ Q: "Bất phương trình khi và chỉ khi ". Là mệnh đề ĐÚNG vì chưng P⇒Q đúng với Q⇒P đúng
• Dạng 4: Phương pháp chứng minh bằng bội nghịch chứng
* Phương pháp: Để minh chứng mệnh đề A đúng ta giả thiết 
Ví dụ 1: Chứng minh "n2 chẵn ⇒ n chẵn"
* phía dẫn:
- Mệnh đề A: n chẵn
- : n lẻ: ⇒ n = 2p + 1 (
⇒ n2 = 2(2p2 + 2p) + 1 ⇒ n2 = 2k + 1 (k = 2p2 + 2p)
⇒ n2 lẻ (trái đưa thiết).
⇒ Vậy n chẵn.
Ví dụ 2: chứng tỏ rằng:
* phía dẫn:
- mang sử:
- Mệnh đề phủ định: "1794 không phân tách hết mang lại 3"
b) Mệnh đề "√2 là số hữu tỉ’" Sai do √2 là số vô tỉ
- Mệnh đề phủ định: "√2 không phải là một trong những hữu tỉ"
c) Mệnh đề π 0
- Mệnh đề tủ định: "|–125| > 0"
Bài 3 trang 9 SGK Đại số 10: Cho những mệnh đề kéo theo:
Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết đến c (a, b, c là các số nguyên).
Các số nguyên tố tất cả tận cùng bởi 0 số đông chia hết mang đến 5.
Một tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau.
Hai tam giác đều bằng nhau có diện tích bằng nhau.
a) Hãy tuyên bố mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.
b) Hãy phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng phương pháp sử dụng quan niệm "điều kiện đủ".
c) phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng tư tưởng "điều kiện cần".
* Lời giải Bài 3 trang 9 SGK Đại số 10:
| Mệnh đề | Mệnh đề đảo | Phát biểu bằng khái niệm "điều kiện đủ" | Phát biểu bằng khái niệm "điều khiếu nại cần" |
| Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a+b phân tách hết mang lại c. | Nếu a+b chia hết đến c thì cả a và b rất nhiều chia hết cho c. | a và b phân chia hết mang lại c là đk đủ nhằm a+b phân tách hết mang đến c. | a+b phân chia hết mang đến c là điều kiện cần để a và b phân chia hết cho c. |
| Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết mang lại 5. | Các số nguyên chia hết đến 5 thì tất cả tận cùng bởi 0. | Một số nguyên tận cùng bởi 0 là điều kiện đủ để số đó phân chia hết cho 5. | Các số nguyên chia hết cho 5 là đk cần để số đó tất cả tận cùng bằng 0. |
| Tam giác cân có hai tuyến phố trung tuyến bằng nhau | Tam giác có hai tuyến phố trung tuyến đều nhau là tam giác cân. | Tam giác cân nặng là điều kiện đủ để tam giác kia có hai đường trung tuyến bằng nhau. | Hai trung đường của một tam giác đều nhau là điều kiện cần nhằm tam giác kia cân. |
| Hai tam giác đều bằng nhau có diện tích bằng nhau | Hai tam giác có diện tích s bằng nhau là nhị tam giác bởi nhau. | Hai tam giác đều bằng nhau là đk đủ để hai tam giác kia có diện tích s bằng nhau. | Hai tam giác có diện tích s bằng nhau là điều kiện cần nhằm hai tam giác đó bằng nhau. |
Bài 4 trang 9 SGK Đại số 10: Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng phương pháp sử dụng tư tưởng "điều kiện nên và đủ".
a) một số có tổng các chữ số chia hết mang lại 9 thì phân chia hết mang đến 9 cùng ngược lại.
b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là 1 trong hình thoi và ngược lại.
c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm rõ ràng khi và chỉ còn khi biệt thức của chính nó dương.
* giải thuật bài 4 trang 9 SGK Đại số 10
a) Điều kiện yêu cầu và đủ để một số chia hết cho 9 là tổng những chữ số của nó chia hết cho 9.
b) Một hình bình hành có những đường chéo cánh vuông góc là đk cần và đủ để nó là một trong hình thoi.
c) Để phương trình bậc hai tất cả hai nghiệm phân biệt, đk cần và đủ là biệt thức của chính nó dương.
Bài 5 trang 10 SGK Đại số 10: Dùng kí hiệu ∀, ∃ để viết những mệnh đề sau:
a) đầy đủ số nhân với 1 đều bởi chính nó.
b) Có một vài cộng với chủ yếu nó bởi 0.
c) hầu như số cùng với số đối của nó đều bằng 0.
* giải mã bài 5 trang 10 SGK Đại số 10:
a) ∀ x ∈ R: x.1 = x
b) ∃ a ∈ R: a + a = 0
c) ∀ x ∈ R: x + (-x) = 0
Bài 6 trang 10 SGK Đại số 10: Phát biểu thành lời từng mệnh đề sau và xét tính phải trái của nó.
a) ∀ x∈R : x2 > 0 ;
b) ∃ n∈N : n2 = n
c) ∀ n∈N; n ≤ 2n
d) ∃ x∈R : x * lời giải bài 6 trang 10 SGK Đại số 10:
a) Bình phương của đều số thực phần đông dương.
- Mệnh đề này sai vị khi x = 0 thì x2 = 0.
- Sửa mang lại đúng: ∀x∈R : x2 ≥ 0.
b) sống thọ số thoải mái và tự nhiên mà bình phương của nó bằng chính nó.
- Mệnh đề này đúng. Do có: n = 0; n = 1.
c) đều số thoải mái và tự nhiên đều bé dại hơn hoặc bằng hai lần của nó.
- Mệnh đề này đúng.
Xem thêm: Trên Bề Mặt Trái Đất Có Bao Nhiêu Đai Khí Áp Thấp, Trên Trái Đất Có Bao Nhiêu Loại Khí Áp
d) trường tồn số thực bé dại hơn nghịch đảo của chủ yếu nó.
- Mệnh đề này đúng. Vì chưng có: 0,5 Bài 7 trang 10 SGK Đại số 10: Lập mệnh đề tủ định của những mệnh đề sau và xét tính đúng, không nên của nó: