I.Định nghĩa:Cho điểm O và số k không giống 0. Phép vươn lên là hình mỗi điểm M thành M’ sao cho:

*
 = k
*
 được điện thoại tư vấn là phép vị tự vai trung phong O tỉ số k. Cam kết hiệu
*
II. Tính chất:

-Tính hóa học 1: nếu phép vị từ bỏ tỉ số k biến chuyển hai điểm M,N thành M’,N’ thì "

*
 = k
*

-Tính chất 2: Phép vị từ bỏ tỉ số k:

a. Biến bố điểm thẳng hàng thành cha điểm trực tiếp hàng với bảo toàn sản phẩm tự những điểm ấy.

Bạn đang xem: Vị tự

b. Thay đổi một mặt đường thẳng thành một con đường thẳng tuy vậy song hoặc trùng với con đường thẳng ấy, biến hóa một tia thành một tia, đổi thay một đoạn trực tiếp thành một quãng thẳng.

c. Vươn lên là một tam giác thành một tam giác đồng dạng cùng với nó, một góc thành một góc bằng với nó.

d. Biến đổi đường tròn thành đường tròn tất cả cùng buôn bán kính.

III. Biểu thức tọa độ:

*

B. Bài xích tập minh họa:

Phương pháp chung:

Cho điểm M(x;y), có hình ảnh M’(x’;y’) qua phép vị tự tâm I tỉ số k.

Cho điểm M(x;y), có hình ảnh M’(x’;y;) qua phép vị tự trung ương I tỉ số k.

Từ (1) ta tìm được tọa độ M’ là ảnh của M. Từ đó ta cũng tìm kiếm được phương trình của ảnh của mặt đường (C) vẫn cho.

 

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy hai điểm A(4;5) cùng I(3;-2). Tìm ảnh của điểm A qua phép vị tự trung khu I tỉ số k=3.

*

Bài 2: Tìm hình ảnh của mặt đường thẳng d: 2x-5y+3=0 qua phép vị tự trung tâm O tỉ số k=-3.

*

Bài 3: Tìm ảnh của mặt đường tròn (C): $left( x-4 ight)^2+left( y+1 ight)^2=1$ qua phép vị tự trung ương O tỉ số k=2.

*

.Bài 4: cho $left( C_1 ight): extx^ ext2+y^2+4x-2y-4=0$. Viết phương trình ảnh của các đường tròn trên.

Qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2. Qua phép vị tự trọng điểm A(1;1), tỉ số k=-2.

*

III. Bài bác tập tự luyện:

Câu 1: trong măt phẳng Oxy mang lại đường thẳng d gồm phương trình 2x + y – 3 = 0. Phép vị tự vai trung phong O tỉ số k = 2 biến đổi d thành mặt đường thẳng nào trong những đường thẳng có phương trình sau?

A. 2x + y + 3 = 0 B. 2x + y – 6 = 0 C. 4x – 2y – 3 = 0 D. 4x + 2y – 5 = 0

Câu 2 : trong măt phẳng Oxy đến đường thẳng d tất cả phương trình x + y – 2 = 0. Phép vị tự chổ chính giữa O tỉ số k = – 2 biến chuyển d thành mặt đường thẳng nào trong các đường thẳng gồm phương trình sau?

A. 2x + 2y = 0 B. 2x + 2y – 4 = 0 C. x + y + 4 = 0 D. x + y – 4 = 0

Câu 3 : Trong phương diện phẳng Oxy mang lại đường tròn (C) tất cả phương trình (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4. Phép vị tự trung khu O tỉ số k = – 2 biến (C) thành mặt đường tròn nào trong số đường tròn bao gồm phương trình sau?

A. (x – 2)2 + (y – 4)2 = 16 B. (x – 4)2 + (y – 2)2 = 4

C. (x – 4)2 + (y – 2)2 = 16 D. (x + 2)2 + (y + 4)2 = 16

Câu 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tất cả phương trình (x – 1)2 + (y – 1)2 = 4. Phép vị tự trọng điểm O tỉ số k = 2 vươn lên là (C) thành đường tròn nào trong số đường tròn có phương trình sau?

A. (x –1)2 + (y – 1)2 = 8 B. (x – 2)2 + (y – 2)2 = 8

C. (x – 2)2 + (y – 2)2 = 16 D. (x + 2)2 + (y + 2)2 = 16

Câu 5 : Phép vị tự vai trung phong O tỉ số k (k ¹ 0) biến hóa mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho:

A. B. C. D.

Câu 6: chọn câu đúng:

A. Qua phép vị tự bao gồm tỉ số k ¹ 1, đường thẳng đi qua tâm vị trường đoản cú sẽ biến thành chính nó.

B. Qua phép vị tự bao gồm tỉ số k ¹ 0, con đường tròn đi qua tâm vị từ sẽ biến thành chính nó.

C. Qua phép vị tự có tỉ số k ¹ 1, không tồn tại đường tròn nào trở thành chính nó.

D. Qua phép vị trường đoản cú V(O, 1) mặt đường tròn trung khu O sẽ biến thành chính nó.

Câu 7: giả dụ phép vị từ tỉ số k biến chuyển hai điểm M, N theo thứ tự thành nhị điểm M’và N’ thì:

A. và M’N’ = –kMN B. và M’N’ = |k|MN

C. và M’N’ = kMN D. và M’N’ = MN

Câu 8: Xét các phép trở nên hình sau:

(I) Phép đối xứng tâm. (II) Phép đối xứng trục

(III) Phép đồng nhất. (IV). Phép tịnh tiến theo vectơ khác

Trong những phép vươn lên là hình trên:

A. Chỉ có (I) là phép vị tự. B. Chỉ bao gồm (I) với (II) là phép vị tự.

C. Chỉ có (I) cùng (III) là phép vị tự. D. Tất cả phần nhiều là hầu hết phép vị tự.

Câu 9 : Hãy tìm xác minh sai:

A. Nếu một phép vị tự gồm hai điểm không cử động thì hồ hết điểm của nó đều bất động.

B. Nếu một phép vị tự gồm hai điểm bất động đậy thì nó là một trong phép đồng nhất.

C. Nếu một phép vị tự bao gồm một điểm bất động đậy khác với trọng tâm vị tự của nó thì phép vị từ đó tất cả tỉ số k = 1.

D. Nếu một phép vị tự gồm hai điểm không cử động thì chưa thể tóm lại được rằng mọi điểm của nó phần đa bất động.

Câu 10 : cho tam giác ABC với giữa trung tâm G. Hotline A’, B’, C’ thứu tự là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. lúc ấy phép vị từ nào phát triển thành tam giác A’B’C’ thành tam giác ABC?

A. Phép vị tự trọng tâm G, tỉ số 2. B. Phép vị tự trung khu G, tỉ số –2.

C. Phép vị tự vai trung phong G, tỉ số –3. D. Phép vị tự trọng điểm G, tỉ số 3.

Xem thêm: Những Đặc Trưng Của Chủ Nghĩa Xã Hội Ở Việt Nam Hiện Nay, 8 Đặc Trưng Cnxh Mà Nhân Dân Ta Đang Xây Dựng

 

Đáp án bài tập từ luyện:

 

1.B

2.C

3.D

4.C

5.A

6.B

7.B

8.C

9.A

10.B

 

Chúc các bạn học tốt.

nội dung bài viết gợi ý:
1. Ôn tập chương I 2. Phép xoay 3. Phép đối xứng trung khu 4. Phép đối xứng trục 5. Phép tịnh tiến 6. Hàm con số giác cơ bạn dạng (tanx và cotx) 7. Trắc Nghiệm Đạo hàm lượng Giác