Để viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm, phương pháp hay cần sử dụng nhất là ta lần lượt thay các giá trị những điểm này vào phương trình tổng quát của con đường tròn, kế tiếp lập thành hệ 3 phương trình số 1 3 ẩn. Giải hệ này thay những giá trị tìm kiếm được vào phương trình đường tròn, ta được kết quả. Cố thể:
* phương pháp viết phương trình con đường tròn đi qua 3 điểm
Giả sử phương trình đường tròn (C) có dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0. (*) (với điều kiện a2 + b2 - c > 0).
Bạn đang xem: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm
- Từ đk bài toán: điểm A, B cùng C thuộc con đường tròn buộc phải thay tọa độ điểm A, B và C vào pt(*) ta được hệ bố phương trình số 1 với ẩn a; b; c.
- Giải hệ tìm kiếm a, b, c ráng vào pt con đường tròn (C).
* ví dụ 1: Viết phương trình mặt đường tròn (C) hiểu được (C) đi qua 3 điểm A(-1;3), B(3;5), C(4;-2)
* Lời giải:
Đường tròn (C) trải qua 3 điểm A(-1;3), B(3;5), C(4;-2)
- Goi (C) gồm dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0.
- vì chưng (C) đi qua A, B, C yêu cầu thay lần lượt toạ độ A, B, C vào pt đường tròn (C) ta bao gồm hệ sau:
- Giải hệ bên trên ta được
⇒ Đường tròn (C) là:
* ví dụ như 2: Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm A(2; 1) ; B(2; 5) cùng C(-2; 1).
* Lời giải:
Đường tròn (C) đi qua 3 điểm A(2; 1) ; B(2; 5) và C(-2; 1).
Gọi phương trình mặt đường tròn (C) tất cả dạng:
x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0)
Vì các điểm A, B với C phần lớn thuộc con đường tròn (C).
A trực thuộc (C) nên: 4 + 1 - 4a - 2b + c = 0 (1)
B ở trong (C) nên: 4+ 25 - 4a - 10b + c = 0 (2)
C ở trong (C) nên: 4 + 1 + 4a - 2b + c = 0 (3)
Giải hệ (1), (2) và (3) ta được: a = 0; b = 3 và c = 1
Vậy phương trình con đường tròn (C) tất cả dạng:
x2 + y2 - 6y + 1 = 0
* lấy ví dụ như 3: Viết phương trình mặt đường tròn (C) trải qua 3 điểm A( 0; 4); B( 2; 4) cùng C( 4; 0)
* Lời giải:
Phương trình đường tròn (C) có dạng:
x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 (với a2 + b2 – c > 0)
Vì 3 điểm A, B cùng C các thuộc đường tròn (C) phải có:
Vậy PT mặt đường tròn (C) tất cả dạng:
x2 + y2 - 2x – 2y - 8 = 0
* lấy một ví dụ 4: Viết phương trình con đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ABC biết A(-2; 4); B(5; 5) và C(6; -2)
* Lời giải:
- hotline đường tròn nước ngoài tiếp tam giác là (C):
x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (với a2 + b2 - c > 0)
Do tía điểm A(-2; 4); B(5; 5) và C(6; -2) đa số thuộc đường tròn, đề nghị ta có:
Vậy mặt đường tròn (C) bắt buộc tìm là: x2 + y2 - 4x - 2y - trăng tròn = 0
* lưu giữ ý: 1. Ở lấy một ví dụ trên, việc gọi phương trình con đường tròn thay vị x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ta cũng hoàn toàn có thể gọi pt đường tròn tất cả dạng: x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 và công dụng bài toán cũng không vắt đổi.
2. Sau khoản thời gian viết được phương trình con đường tròn trải qua 3 điểm, các em hoàn toàn có thể xác định tâm của mặt đường tròn, bán kính của con đường tròn,... Như vậy một trong những bài toán yêu ước như:
- tra cứu tọa độ trung ương đường tròn đi qua 3 điểm;
- trung ương của đường tròn qua 3 điểm bao gồm thuộc mặt đường thẳng (d) đến trước?
- Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm
thì trước tiên, các em nên viết phương trình đường tròn trải qua 3 điểm.
Xem thêm: Văn Nghị Luận Là Gì Và Cách Làm Bài Nghị Luận Về Tư Tưởng Đạo Lí
Như vậy với Cách viết phương trình con đường tròn trải qua 3 điểm cùng ví dụ nạm thể ở trên, plovdent.com hy vọng nội dung bài viết giúp ích cho những em. Những góp ý và thắc mắc những em vui vẻ để lại phản hồi dưới nội dung bài viết để plovdent.com ghi nhận với hỗ trợ, chúc các em học tập tốt.