plovdent.com: Qua bài xích
Bạn đang xem: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác
I. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC LÀ GÌ
Đường tròn nội tiếp tam giác giỏi tam giác nước ngoài tiếp con đường tròn là mặt đường tròn tiếp xúc với bố cạnh của tam giác.
Đường tròn nội tiếp tam giác tất cả tính chất:
Mỗi một tam giác chỉ gồm duy độc nhất 1 mặt đường tròn nội tiếp.Tâm của mặt đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm thân 3 đường phân giác của tam giác đó vì đó bán kính của mặt đường tròn nội tiếp tam giác thiết yếu bằng khoảng cách từ trung tâm hạ vuông góc xuống ba cạnh của tam giác.Đối cùng với tam giác đều, mặt đường tròn nước ngoài tiếp với nội tiếp tam giác gồm cùng trung ương đường tròn cùng với nhau.
Ví dụ: △ABC trên nước ngoài tiếp đường tròn (O, r =OH).
II. CÁCH VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC
Có 2 bí quyết viết phương trình mặt đường tròn nội tiếp tam giác lúc biết tọa độ của 3 điểm tam giác đó:
Cách 1: mang đến △ABC bao gồm (A(x_A;y_A), B(x_B; y_B), C(x_C; y_C))
Bước 1: Viết phương trình hai đường phân giác trong ∠A với ∠B.
Bước 2: I vừa chổ chính giữa đường tròn nội tiếp △ABC yêu cầu tìm vừa là giao điểm của hai tuyến phố phân giác vừa search trên.
Bước 3: Tính khoảng cách từ I hạ xuống một cạnh của △ABC ta được nửa đường kính đường tròn nội tiếp.
Bước 4: Viết phương trình con đường tròn nội tiếp △ABC.
Cách 2: mang lại △ABC gồm (A(x_A;y_A), B(x_B; y_B), C(x_C; y_C))
Bước 1: Viết phương trình mặt đường phân giác vào của ∠A.
Bước 2: tìm kiếm tọa độ chân con đường phân giác vào ∠A.
Bước 3: Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp △ABC buộc phải tìm, tọa độ I thỏa mãn nhu cầu hệ thức (overrightarrow ID = -fracBDBA.overrightarrow IA ).
Bước 4: Tính khoảng cách từ I hạ xuống một cạnh của △ABC ta được bán kính đường tròn nội tiếp.
Bước 5: Viết phương trình đường tròn nội tiếp △ABC.
III. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC
Ví dụ: mang lại △ABC gồm A(11; -7), B(23;9), C(-1,2). Viết phương trình mặt đường tròn nội tiếp△ABC .
Lời giải tham khảo:
Gọi d là đường phân giác góc A và H(x;y) là điểm bất kì thuộc mặt đường thẳng d.
Viết phương trình con đường thẳng AB:
Ta có: (overrightarrowAB(12;16) Rightarrowvecu_AB(3;4)). Vậy (vecn_AB(4;-3)) là vectơ pháp tuyến của mặt đường thẳng AB.
Phương trình con đường thẳng AB trải qua A(11;−7) có phương trình là: (4.(x-11) – 3.(y+7) =0 Leftrightarrow 4x-3y-65=0)
Viết phương trình mặt đường thẳng AC:
Ta có: (overrightarrowAC(-12;9) Rightarrowvecu_AC(-4;3)). Vậy (vecn_AC(3;4)) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng AC.
Phương trình mặt đường thẳng AC đi qua A(11;−7) tất cả phương trình là: (3.(x-11) + 4.(y+7) =0 Leftrightarrow 3x+4y-5=0)
Khoảng phương pháp từ H tới đường thẳng AB và AC: (d_(H,AB) = fracsqrt16+9 =frac5) ; (d_(H,AC) = frac3x+4y-5sqrt16+9 =frac5)
Vì H là điểm thuộc đường phân giác góc A cần ta có:
$$d_(H,AB)=d_(H,AC)$$
$$Leftrightarrow frac5 = frac3x+4y-55$$
$$Leftrightarrow = $$
$$Leftrightarrow left <eginarrayll4x-3y-65 = 3x+4y-5\4x-3y-65 = -3x-4y+5endarray ight.$$
$$Leftrightarrow left <eginarrayllx-7y-60=0\7x+y-70=0endarray ight.$$
Thay tọa độ của điểm B(23;9), C(-1,2) vào phương trình x - 7y - 60 = 0 với xét tích của chúng, ta có:
(23 - 7 x 9 -60) x (-1 - 7 x 2 -60) = 8500 > 0
Do đó x - 7y - 60 = 0 là phương trình đường phân giác ngoài.
Vậy phương trình mặt đường phân giác vào của góc A là: 7x + y - 70 = 0.
Viết phương trình đường thẳng BC:
Ta có:(overrightarrowBC(-24;-7) Rightarrowvecu_BC(24;7)). Vậy (vecn_BC(7;-24)) là vectơ pháp con đường của con đường thẳng BC.
Xem thêm: Cách Tính S Tam Giác ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️, Công Thức Tính Diện Tích Tam Giác
Phương trình mặt đường thẳng BC đi qua B(23;9) gồm phương trình là: (7.(x-23) - 24.(y-9) =0 Leftrightarrow 7x-24y+55=0)
Gọi D là chân con đường phân giác vào đỉnh A vì thế tọa độ điểm D là nghiệm của hệ:
(left{eginmatrix 7x+y-70=0\ 7x-24y+55=0 endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix x=frac657\ y=5 endmatrix ight. Rightarrow Dleft ( frac657; 5 ight ))
Gọi I(a,b) là trọng tâm đường tròn nội tiếp △ABC.
(overrightarrow IA = (11-a;-7-b),overrightarrow ID = (frac657-a; 5-b), cha = 20, BD=frac1007)
(overrightarrow ID = -fracBDBA.overrightarrow IA Leftrightarrow left{eginmatrix frac657-a = -frac57(11-a)\ 5-b = -frac57(-7-b) endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix a=10\ b=0 endmatrix ight.)