Viết phương trình tiếp tuyến đường đi qua một điểm

A. Phương thức giải và Ví dụ

Phương trình tiếp tuyến của đồ vật thị (C): y = f(x) đi qua điểm M(x1; y1)

Cách 1 :

Liên quan: viết phương trình tiếp con đường đi sang một điểm

– Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M có hệ số góc là k có dạng :

y = k( x – x1) + y1.

Bạn đang xem: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua 1 điểm

– (d) tiếp xúc với trang bị thị (C) trên N(x0; y0) lúc hệ:

*
có nghiệm xo

Cách 2 :

– điện thoại tư vấn N(x0; y0) là tọa độ tiếp điểm của đồ gia dụng thị (C) với tiếp đường (d) qua điểm M, yêu cầu (d) cũng đều có dạng y = y’0(x – x0) + y0.

– (d) đi qua điểm nên bao gồm phương trình : y1 = y0′(x1 – x0) + y0 (*)

– trường đoản cú phương trình (*) ta tìm kiếm được tọa độ điểm N(x0; y0) , từ đây ta tìm kiếm được phương trình mặt đường thẳng (d)

Ví dụ minh họa

Bài 1: cho hàm số y = 2×3 – 3×2 + 5 có đồ thị là (C). Tìm phương trình các đường thẳng đi qua điểm A (19/12; 4) và tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số.

Hướng dẫn:

Hàm số đang cho xác minh D = R

Ta có: y’ = 6×2 – 6x

Gọi M(x0; y0)∈(C)⇔ y0 = 2×03 – 3×02 + 5 với y"(x0) = 6×02 – 6×0

Phương trình tiếp tuyến Δ của (C) tại M có dạng:

y – y0 = y’(x0)(x – x0)

⇔ y – 2×03 + 3×02 – 5 = (6×02 – 6×0)(x – x0 )

⇔ (6×02- 6×0)x – 4×03 + 3×03 + 5 = y

A ∈ Δ ⇔4 =(6×02 – 6×0).(19/12) – 4×03 + 3×03 + 5

⇔8×03 – 25×02 + 19×0 – 2 = 0

⇔x0 = 1 hoặc x0 = 2 hoặc x0 = 1/8

Với x0 = 1 ⇒ Δ:y = 4

Với x0 = 2 ⇒ Δ:y = 12x – 15

Với x0 = 1/8 ⇒ Δ:y = (-21/32)x + 645/128

Bài 2: mang đến hàm số:

*
có đồ vật thị là (C) và điểm A(0; m). Khẳng định m để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến mang đến (C) làm sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về nhị phía đối với trục Ox.

Hướng dẫn:

TXĐ: D = R1

Gọi điểm M(x0; y0).

Ta gồm y’ = -3/(x-1)2

Tiếp tuyến Δ tại M của (C) bao gồm phương trình:

*

Vì tiếp đường qua A(0; m) buộc phải ta có:

*

Yêu cầu bài toán ⇔ (*) tất cả hai nghiệm a, b không giống 1 sao cho

*

Khi đó:

*

Ta có: (*) tất cả hai nghiệm a, b khác 1 sao cho

*

Vậy 1 ≠ m > (-2/3) là gần như giá trị đề xuất tìm

Bài 3: cho hàm số y = x3 – 2×2 + (m – 1)x + 2m tất cả đồ thị là (Cm). Tìm kiếm m nhằm từ điểm M(1; 2) vẽ mang đến (Cm) đúng hai tiếp tuyến.

Hướng dẫn:

Ta có: y’ = 3×2 – 4x + m-1. Gọi A(a; b) là tọa độ tiếp điểm.

Phương trình tiếp con đường Δ tại A:

y =(3a2-4a+m-1)(x-a) + a3-2×2+(m-1)a+2m

Vì M ∈ Δ ⇔2 = (3a2-4a+m-1)(1-a) + a3-2×2+(m-1)a+2m

⇔2a3+5a2-4a+3m-3 = 0 (*)

Yêu cầu bài bác toán tương tự với (*) tất cả đúng nhì nghiệm phân biệt. (1)

Xét hàm số: h(t) = 2t3+5t2-4t, t∈R.

Ta có: h’(t) = 6t2+10t-4. đến h’(t) = 0 ⇒

*

Bảng đổi mới thiên

*

Dựa vào bảng biến đổi thiên, suy ra (1)

*
là rất nhiều giá trị cần tìm.

Bài 4: cho hàm số y = (1/3)x3-2×2+3x có đồ thị là (C). Tìm phương trình các đường thẳng đi qua điểm A(4/9; 4/3) và tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số.

Hướng dẫn:

Ta có: y’ = x2-4x+3. Call A(a; b) là tọa độ tiếp điểm.

Phương trình tiếp tuyến Δ trên A:

*

Với a = 0, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 3x

Với a = 1, phương trình tiếp tuyến yêu cầu tìm là: y = 4/3

Với a = 8/3, phương trình tiếp tuyến buộc phải tìm là: y = (-5/9)x + 128/81

Bài 5: Viết phương trình tiếp đường của đồ thị hàm số

*
, biết tiếp tuyến trải qua điểm M(6;4)

Hướng dẫn:

Ta có:

*

Gọi A(a; b) là tọa độ tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến Δ trên A:

*

Với a = 0, phương trình tiếp tuyến đề nghị tìm là: y = (3/4)x – 1/2

Với a = 3, phương trình tiếp tuyến buộc phải tìm là: y = 4

Bài 6: Viết phương trình tiếp con đường d với vật thị (C):

*
biết d trải qua điểm A(-6; 5)

Hướng dẫn:

Ta có:

*

Gọi A(a; b) là tọa độ tiếp điểm.

Phương trình tiếp đường Δ trên A:

*

Với a = 0, phương trình tiếp tuyến yêu cầu tìm là: y = -x-1

Với a = 6, phương trình tiếp tuyến phải tìm là: y = (-1/4)(x-6) + 2 = (-1/4)x + 7/2

Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến đường của (C): y = x3 – 2×2 + x + 4 trải qua điểm M( -4; -24)

Hướng dẫn:

Ta có: y’ = 3×2-4x+1. Call A(a; b) là tọa độ tiếp điểm

Phương trình tiếp con đường Δ trên A:

y = (3a2-4a+1)(x-a)+a3-2a2+a+4

Vì A(-4; -24) ∈ Δ ⇔ -24 = (3a2-4a+1)(-4-a)+a3-2a2+a+4

⇔ -2a3-10a2+16a+24 = 0 ⇔

*

Với a = -6, phương trình tiếp tuyến phải tìm là: y = 133(x+6)-240 = 133x+508

Với a = 2, phương trình tiếp tuyến buộc phải tìm là: y = 5(x-2)+6 = 5x-10

Với a = -1, phương trình tiếp tuyến đề nghị tìm là: y = 8(x+1)+2 = 8x+10

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: đến hàm số

*
tiếp đường của thứ thị hàm số kẻ từ điểm (-6; 5) là

*

Bài 2: Tiếp tuyến đường kẻ tự điểm (2; 3) tới vật thị hàm số

*
là:

A. Y = -28x + 59; y = x + 1

B. Y = -24x + 51; y = x + 1

C. Y = -28x + 59

D. Y = – 28x + 59; y = -24x + 51

Bài 3: mang đến hàm số

*
có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(- 1; 0) là:

A.y = (3/4)x

B. Y = (3/4)(x+1)

C. Y = 3(x + 1)

D. Y = 3x + 1

Bài 4: Qua điểm A(0; 2) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = x4 – 2×2 + 2

A. 2 B. 3 C. 0 D. 1

Bài 5: mang đến hàm số y = – x4 + 2×2 gồm đồ thị (C). Xét nhì mệnh đề:

(I) Đường trực tiếp Δ: y = một là tiếp con đường với (C) tại M(-1; 1) và tại N(1; 1)

(II) Trục hoành là tiếp tuyến với (C) tại gốc toạ độ

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Cả hai hầu hết sai

D. Cả hai hầu như đúng

Bài 6: mang đến hàm số y = x3 – 6×2 + 9x – 1 gồm đồ thị là (C). Xuất phát từ một điểm bất kì trên con đường thẳng x = 2 kẻ được từng nào tiếp tuyến đến (C):

A. 2 B. 1 C. 3 D. 0

Bài 7: Đường thẳng y = 3x + m là tiếp tuyến của vật thị hàm số y = x3 + 2 khi m bằng

A. 1 hoặc -1

B. 4 hoặc 0

C. 2 hoặc -2

D.3 hoặc -3

Bài 8: Định m đựng đồ thị hàm số y = x3 – mx2 + 1 tiếp xúc với đường thẳng d: y = 5?

A. M = -3 B. M = 3 C. M = -1 D. M = 2

Bài 9: Phương trình tiếp tuyến của (C): y = x3 biết nó đi qua điểm M(2; 0) là:

A. Y = 27x ± 54

B. Y = 27x – 9; y = 27x – 2

C. Y = 27x ± 27

D. Y = 0; y = 27x – 54

Bài 10: cho hàm số y = x2 – 5x – 8 tất cả đồ thị (C). Khi con đường thẳng y = 3x + m tiếp xúc với (C) thì tiếp điểm sẽ sở hữu được tọa độ là:

A. M(4; 12) B. M(- 4; 12) C. M(-4; – 12) D. M( 4; – 12)

Bài 11: mang đến hàm số

*
bao gồm đồ thị (C). Tự điểm M(2; -1) có thể kẻ mang lại (C) nhị tiếp đường phân biệt. Nhì tiếp tuyến này có phương trình:

A. Y = -x + 1 và y = x – 3

B. Y = 2x – 5 cùng y = -2x + 3

C. Y = -x – 1 với y = – x + 3

D. Y = x + 1 và y = – x – 3

Bài 12: đến hàm số y = x3 + 3×2 – 6x + 1 (C). Search phương trình tiếp tuyến của thứ thị (C) trong số phương trình sau, biết tiếp tuyến đi qua điểm N(0; 1).

*

Bài 13: đến hàm số y = x4 + x2 + 1 (C). Viết phương trình tiếp con đường của trang bị thị (C), biết tiếp tuyến trải qua điểm M(-1; 3).

Xem thêm: Bạc Liêu Province - Ubnd Tỉnh Bạc Liêu

A. Y = -6x – 2

B. Y = -6x – 9

C. Y = -6x – 3

D. Y = -6x – 8

Bài 14: đến hàm số

*
Viết phương trình tiếp đường của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(4; 3)

*

Bài 15: đến hàm số

*
Viết phương trình tiếp tuyến đường của (C) biết tiếp tuyến trải qua A( – 7; 5).

*

Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến lúc biết tiếp điểm Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc 60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến tất cả đáp án (phần 1) 60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến gồm đáp án (phần 2)

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân sản phẩm trắc nghiệm lớp 11 trên plovdent.com

Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán 11 có đáp án hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa 11 gồm đáp án đưa ra tiếtGần 40.000 câu trắc nghiệm đồ gia dụng lý 11 gồm đáp ánKho trắc nghiệm các môn khác