Hàm số lẻ là gì? rứa nào là hàm số chẵn? bí quyết xét tính chẵn lẻ của hàm số như thế nào? Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây của plovdent.com nhé.
Bạn đang xem: Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau
Trong nội dung bài viết hôm nay chúng tôi sẽ trình làng đến chúng ta học sinh lớp 10 toàn cục kiến thức về Xét tính chẵn lẻ của hàm số như: lý thuyết, giải pháp xét tính chẵn lẻ, lấy ví dụ như minh họa kèm theo một số trong những dạng bài bác tập. Thông qua tài liệu này giúp chúng ta học sinh gồm thêm nhiều bốn liệu tham khảo, lập cập ghi nhớ được kiến thức để biết phương pháp giải những bài tập về hàm số. Vậy sau đấy là nội dung chi tiết tài liệu, mời chúng ta theo dõi tại đây.
Xét tính chẵn lẻ của hàm số
1. Hàm số lẻ là gì?
Hàm số y = f ( x ) có tập xác minh D gọi là hàm số lẻ nếu vừa lòng 2 điều kiện sau:
∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D∀ x ∈ D : f (−x)= − f(x)Ví dụ: Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ
2. Hàm số chẵn là gì?
Hàm số y = f (x) có tập xác minh D điện thoại tư vấn là hàm số chẵn nếu thoả nguyện 2 điều kiện sau:
∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D∀ x ∈ D : f ( − x ) = f ( x )Ví dụ: Hàm số y = x² là hàm số chẵn
Chú ý. Điều kiện trước tiên gọi là điều kiện tập xác định đối xứng qua số 0.
Ví dụ D = (-2;2) là tập đối xứng qua số 0, còn tập D" = <-2;3> là ko đối xứng qua 0.
Tập R = (−∞;+∞) là tập đối xứng.
Chú ý: Một hàm số không tuyệt nhất thiết bắt buộc là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.
Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 không là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ vì:
3. Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số
Để khẳng định hàm số chẵn lẻ ta thực hiện quá trình sau:
Bước 1: search tập xác định của hàm số.
Bước 2: Kiểm tra
Nếu ∀ x ∈ D ⇒ -x ∈ D chuyển hẳn qua bước ba
Nếu ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D kết luận hàm ko chẵn cũng ko lẻ.
Bước 3: xác minh f(-x) và đối chiếu với f(x).
Nếu bằng nhau thì kết luận hàm số là chẵn
Nếu đối nhau thì kết luận hàm số là lẻ
Nếu mãi mãi một giá trị ∃ x0 ∈ D mà f(-x0 ) ≠ ± f(x0) tóm lại hàm số ko chẵn cũng ko lẻ.
5. Lấy ví dụ như xét tính chẵn lẻ của những hàm số
a) y = |x|;
b) y = (x + 2)2;
c) y = x3 + x;
d) y = x2 + x + 1.
Lời giải:
a) Đặt y = f(x) = |x|.
+ Tập khẳng định D = R cần với ∀ x ∈ D thì –x ∈ D.
+ f(–x) = |–x| = |x| = f(x).
Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.
b) Đặt y = f(x) = (x + 2)2.
+ TXĐ: D = R buộc phải với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
+ f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)
+ f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).
Vậy hàm số y = (x + 2)2 không chẵn, ko lẻ.
c) Đặt y = f(x) = x3 + x.
+ TXĐ: D = R yêu cầu với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
+ f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)
Vậy y = x3 + x là một trong hàm số lẻ.
d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.
+ TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
+ f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)
+ f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)
Vậy hàm số y = x2 + x + 1 không chẵn, ko lẻ.
6. Bài bác tập xét tính chẵn lẻ của những hàm số
Bài 1: chứng tỏ rằng với hàm số f(x) bất kỳ, f(x) hoàn toàn có thể biểu diễn tuyệt nhất dưới dạng tổng của một hàm số chẵn cùng một hàm số lẻ.
Bài 2: đến hàm số y=f(x), y=g(x) gồm cùng tập khẳng định D. Chứng minh rằng:
Nếu hai hàm số trên lẻ thì hàm số y=f(x)+g(x) là hàm số lẻ.
Nếu nhị hàm số trên một chẵn, một lẻ thì hàm số y=f(x)g(x) là hàm số lẻ.
Bài 3: đến hàm số f(x) = (m - 2)x2 + (m - 3)x + mét vuông - 4
a) tra cứu m nhằm hàm f(x) là hàm chẵn
b) tra cứu m để hàm f(x) là hàm lẻ.
Xem thêm: Liên Kết Cộng Hóa Trị Phân Cực Và Không Cực, Liên Kết Cộng Hóa Trị Là Gì
Bài 4: Khảo gần cạnh tính chẵn lẻ của các hàm số tất cả trị hoàn hảo và tuyệt vời nhất sau
a) f(x) = |2x + 1| + |2x - 1|
b) f(x) = (|x + 1| + |x - 1|)/(|x + 1| - |x - 1|)
a) f(x) = |x - 1|2.
Chia sẻ bởi: Thảo Nhi
plovdent.com
Mời bạn đánh giá!
Lượt tải: 05 Lượt xem: 244 Dung lượng: 130,3 KB
Liên kết cài đặt về
Link plovdent.com chính thức:
Xét tính chẵn lẻ của hàm số tải về XemSắp xếp theo khoác địnhMới nhấtCũ nhất
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tài liệu tham khảo khác
Chủ đề liên quan
Mới độc nhất trong tuần
Tài khoản giới thiệu Điều khoản Bảo mật liên hệ Facebook Twitter DMCA