Trong bài học kinh nghiệm trước những em đã biết về số lượng giới hạn của hàm số, cố kỉnh nào là giới hạn hữu hạn, số lượng giới hạn một mặt và giới hạn ở vô cực. Tiếp theo họ sẽ tò mò về hàm số liên tục trong nội dung bài học kinh nghiệm này.
Bạn đang xem: Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm
Bài viết dưới đây sẽ giúp đỡ ta biết phương pháp xét tính tiếp tục của hàm số, áp dụng giải những dạng bài bác tập về hàm số liên tục như: Xét tính tiếp tục của hàm số tại 1 điểm (x=0), trên một đoạn hay 1 khoảng, tìm các điểm ngăn cách của hàm số, hay chứng minh phương trình f(x)=0 gồm nghiệm.
I. Kim chỉ nan về hàm số tiếp tục (tóm tắt)
1. Hàm số tiếp tục tại 1 điểm
- Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) khẳng định trên khoảng (a;b) cùng x0 ∈ (a;b). Hàm số y = f(x) được hotline là tiếp tục tại x0 nếu:
- Hàm số f(x0) không thường xuyên tại điểm x0 thì x0 được hotline là điểm đứt quãng của hàm số f(x).
2. Hàm số liên tục trên một khoảng
- Định nghĩa: Hàm số y = f(x) được điện thoại tư vấn là thường xuyên trên một khoảng nếu nó liên tục tại đầy đủ điểm của khoảng tầm đó.
- Hàm số y = f(x) được điện thoại tư vấn là liên tiếp trên đoan
3. Một số định lý cơ bạn dạng về hàm số liên tục
• Định lý 1:
a) Hàm số nhiều thức thường xuyên trên cục bộ tập số thực R.
b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của 2 nhiều thức) và các hàm số lượng giác thường xuyên trên từng khoảng tầm của tập khẳng định của chúng.
• Định lý 2:
- đưa sử f(x) với g(x) là nhì hàm số liên tiếp tại điểm x0. Lúc đó:
a) những hàm số f(x) + g(x); f(x) - g(x) với f(x).g(x) liên tục tại x0.
b) hàm số
• Định lý 3:
- nếu hàm số y = f(x) thường xuyên trên đoạn
° Dạng 1: Xét tính thường xuyên của hàm số trên điểm x0.
* Phương pháp:
- cách 1: Tính f(x0)
- cách 2: Tính hoặc
- bước 3: So sánh: hoặc với
- Nếu
- Nếu không mãi mãi hoặc thì kết luận hàm số không liên tục tại x0.
- bước 4: Kết luận.
* ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11): Dùng có mang xét tính liên tục của hàm số f(x)=x3 + 2x - 1 trên x0=3.
° lời giải ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11):
- Ta có: f(x) = x3 + 2x - 1
⇒ f(3) = 33 + 2.3 - 1 = 32
⇒ f(x) liên tục tại x0 = 3.
* Ví dụ 2 (Bài 2 trang 140 SGK Đại số 11): a) Xét tính thường xuyên của hàm số y = g(x) tại x0 = 2, biết:
b) trong biểu thức g(x) làm việc trên, đề xuất thay số 5 bởi số như thế nào đó nhằm hàm số liên tiếp tại x0 = 2.
° giải thuật ví dụ 2 (Bài 2 trang 140 SGK Đại số 11):
- Ta có: g(2) = 5.
⇒ g(x) không tiếp tục tại x0 = 2.
b) Để g(x) tiếp tục tại x0 = 2 thì:
- Vậy chỉ việc thay 5 bởi 12 thì hàm số liên tục tại x0 = 2.
* lấy một ví dụ 3: Xét tính liên tiếp của hàm số sau tại điểm x = 1.
° giải mã ví dụ 3:
- Ta có: f(1) = 1
⇒ Vậy hàm số f(x) không thường xuyên (gián đoạn) tại điểm x = 1.
* lấy ví dụ 4: Xét tính tiếp tục của hàm số sau tại điểm x = 0.
° giải mã ví dụ 4:
- Ta có: f(0) = 02 - 2.0 + 2 = 2.
⇒ Vậy hàm số f(x) tiếp tục tại điểm x = 0.
° Dạng 2: Xét tính tiếp tục của hàm số trên một khoảng, một đoạn.
* Phương pháp:
- Áp dụng định lý 1, định lý 2 nhằm xét tính tiếp tục của hàm số trên từng khoảng khẳng định của nó.
- giả dụ hàm số xác minh bởi 2 hoặc 3 công thức, ta thường xét tính liên tiếp tại những điểm đặc biệt quan trọng của hàm số đó.
* lấy ví dụ như 1: Cho hàm số
⇒ Hàm số f(x) thường xuyên tại điểm x = 2.
Xem thêm: Cách Bấm Máy Tìm Giá Trị Lớn Nhất Nhỏ Nhất
- Kết luận: Hàm số f(x) tiếp tục trên khoảng (-7;+∞).
* ví dụ 2: Tìm a, b nhằm hàm số sau liên tục:
⇒ Để hàm số tiếp tục tại điểm x = 3 thì:
• Khi x = 5 thì f(5) = 5a + b
⇒ Để hàm số liên tiếp tại điểm x = 5 thì:
Từ (*) và (**) ta có:
- Vậy khi a = 1 cùng b = -2 thì hàm số f(x) thường xuyên trên R, lúc đó:
- Hàm số g(x) thường xuyên trên các khoảng:
° Dạng 3: Tìm điểm cách trở của hàm số f(x)
* Phương pháp: x0 là điểm đứt quãng của hàm số f(x) nếu như tại điểm x0 hàm số ko liên tục. Thường thì x0 thỏa mãn một trong các trường đúng theo sau: