Cách xét tính liên tục của hàm số cực hay

Với bí quyết xét tính thường xuyên của hàm số rất hay Toán lớp 11 bao gồm đầy đủ phương thức giải, lấy ví dụ minh họa và bài bác tập trắc nghiệm gồm lời giải cụ thể sẽ giúp học viên ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài xích tập xét tính thường xuyên của hàm số từ kia đạt điểm cao trong bài xích thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Xét tính liên tục của hàm số

*

A. Phương thức giải & Ví dụ

Vấn đề 1: Xét tính thường xuyên của hàm số trên một điểm

- mang lại hàm số y = f(x) gồm tập khẳng định D cùng điểm x0 ∈ D. Để xét tính tiếp tục của hàm số trên trên điểm x = x0 ta làm như sau:

+ Tìm số lượng giới hạn của hàm số y = f(x) khi x → x0 và tính f(x0)

+ nếu tồn tại thì ta đối chiếu

với f(x0).

Nếu = f(x0) thì hàm số tiếp tục tại x0

Chú ý:

1. Ví như hàm số liên tiếp tại x0 thì đầu tiên hàm số phải xác định tại điểm đó.

Xem thêm: Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 3 Tập 2 Trang 52 Vở Bài Tập (Sbt) Toán 3 Tập 1

2.

3. Hàm số

*
liên tiếp tại x = x0 ⇔ = k

4. Hàm số

*
thường xuyên tại điểm x = x0 khi và chỉ khi
*

Vấn đề 2: Xét tính thường xuyên của hàm số bên trên một tập

Ta sử dụng những định lí về tính liên tục của hàm đa thức, lương giác, phân thức hữu tỉ …

Nếu hàm số đến dưới dạng nhiều cách làm thì ta xét tính liên tục trên mỗi khoảng tầm đã chia và tại những điểm chia của những khoảng đó.

*

Ví dụ minh họa

Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số sau trên x = 3

*

Hướng dẫn:

1. Hàm số xác minh trên R

Ta tất cả f(3) = 10/3 với

*

Vậy hàm số không tiếp tục tại x = 3

2. Ta tất cả f(3) = 4 và

*

Vậy hàm số cách biệt tại x = 3

Bài 2: Xét tính liên tiếp của những hàm số sau bên trên toàn trục số

1. F(x) = tan2x + cosx

*

Hướng dẫn:

1. TXĐ:

*

Vậy hàm số liên tiếp trên D

2. Điều khiếu nại xác định:

*

Vậy hàm số tiếp tục trên (1;2) ∪ (2,+∞)

Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm chỉ ra

*

Hướng dẫn:

Ta có

*

Vậy hàm số liên tục tại x = 1

Bài 4: Xét tính thường xuyên của hàm số sau tại điểm chỉ ra rằng

*

Hướng dẫn:

*

Vậy hàm số không liên tiếp tại điểm x = -1

Bài 5: chọn giá trị f(0) để các hàm số sau tiếp tục tại điểm x = 0

*

Hướng dẫn:

*

Bài 6: Xét tính thường xuyên của các hàm số sau tại điểm đang chỉ ra

*

Hướng dẫn:

Ta có:

*

Vậy hàm số gián đoạn tại x = -1

Bài 7: Xét tính thường xuyên của những hàm số sau tại điểm sẽ chỉ ra

*

Hướng dẫn:

Ta có

*

Vậy hàm số liên tục tại x = 1

*

B. Bài bác tập vận dụng

Bài 1: mang đến hàm số

*

Kết luận nào dưới đây không đúng?

A.Hàm số tiếp tục tại x =-1

B.Hàm số thường xuyên tại x = 1

C.Hàm số liên tiếp tại x = -3

D.Hàm số liên tục tại x = 3

Lời giải:

Đáp án: A

hàm số đã đến không xác định tại x = - 1 cần không liên tục tại điểm đó. Tại các điểm còn lại hàm số rất nhiều liên tục. Đáp án A

Bài 2: cho hàm số

*

Kết luận làm sao sau đó là đúng?

A.Hàm số f(x) thường xuyên tại điểm x = -2

B.Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0

C.Hàm số f(x) thường xuyên tại điểm x = 0,5

D.Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 2

Lời giải:

Đáp án: C

Hàm số đã mang lại không xác định tại x = 0, x = -2, x = 2 đề nghị không liên tiếp tại những điểm đó. Hàm số liên tiếp tại x = 0,5 vì chưng nó trực thuộc tập xác định của hàm phân thức f(x). Đáp án là C

Bài 3: đến

*
cùng với x≠ 0. Phải bổ sung cập nhật thêm quý hiếm f(0) bởi bao nhiêu nhằm hàm số f(x) tiếp tục tại x = 0?